Selesaikan 3x^2-9x+6

$$3 x ^ { 2 } - 9 x + 6$$

Faktor

$$3\left(x-2\right)\left(x-1\right)$$

Langkah Penyelesaian

Faktorkan 3.

$$3\left(x^{2}-3x+2\right)$$

Pertimbangkan x^{2}-3x+2. Faktorkan ungkapan mengikut perkumpulan. Pertama sekali, ungkapan perlu ditulis semula sebagai x^{2}+ax+bx+2. Untuk mencari a dan b, sediakan sistem untuk diselesaikan.

$$a+b=-3 ab=1\times 2=2$$

Oleh kerana ab adalah positif, a dan b mempunyai tanda yang sama. Oleh kerana a+b adalah negatif, a dan b kedua-duanya negatif. Satu-satunya pasangan itu ialah penyelesaian sistem.

$$a=-2 b=-1$$

Tulis semula x^{2}-3x+2 sebagai \left(x^{2}-2x\right)+\left(-x+2\right).

$$\left(x^{2}-2x\right)+\left(-x+2\right)$$

Faktorkan x dalam kumpulan pertama dan -1 dalam kumpulan kedua.

$$x\left(x-2\right)-\left(x-2\right)$$

Faktorkan sebutan lazim x-2 dengan menggunakan sifat kalis agihan.

$$\left(x-2\right)\left(x-1\right)$$

Tulis semula ungkapan difaktorkan yang lengkap.

$$3\left(x-2\right)\left(x-1\right)$$

Langkah Menggunakan Formula Kuadratik

Polinomial kuadratik boleh difaktorkan dengan menggunakan transformasi ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), apabila x_{1} dan x_{2} merupakan penyelesaian persamaan kuadratik ax^{2}+bx+c=0.

$$3x^{2}-9x+6=0$$

Semua persamaan dalam bentuk ax^{2}+bx+c=0 boleh diselesaikan menggunakan formula kuadratik: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula kuadratik memberi dua penyelesaian, satu apabila ± adalah penambahan dan satu lagi apabila ia adalah penolakan.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{\left(-9\right)^{2}-4\times 3\times 6}}{2\times 3}$$

Kuasa dua -9.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81-4\times 3\times 6}}{2\times 3}$$

Darabkan -4 kali 3.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81-12\times 6}}{2\times 3}$$

Darabkan -12 kali 6.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81-72}}{2\times 3}$$

Tambahkan 81 pada -72.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{9}}{2\times 3}$$

Ambil punca kuasa dua 9.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±3}{2\times 3}$$

Nombor bertentangan -9 ialah 9.

$$x=\frac{9±3}{2\times 3}$$

Darabkan 2 kali 3.

$$x=\frac{9±3}{6}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{9±3}{6} apabila ± ialah plus. Tambahkan 9 pada 3.

$$x=\frac{12}{6}$$

Bahagikan 12 dengan 6.

$$x=2$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{9±3}{6} apabila ± ialah minus. Tolak 3 daripada 9.

$$x=\frac{6}{6}$$

Bahagikan 6 dengan 6.

$$x=1$$

Faktorkan ungkapan asal menggunakan ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Gantikan 2 dengan x_{1} dan 1 dengan x_{2}.

$$3x^{2}-9x+6=3\left(x-2\right)\left(x-1\right)$$

Nilaikan

$$3\left(x-2\right)\left(x-1\right)$$