Selesaikan 3x^2-8x-17=0

$$3 x ^ { 2 } - 8 x - 17 = 0$$

Selesaikan untuk x

$$x = \frac{\sqrt{67} + 4}{3} \approx 4.061784257$$

$$x=\frac{4-\sqrt{67}}{3}\approx -1.395117591$$

Langkah Menggunakan Formula Kuadratik

Semua persamaan dalam bentuk ax^{2}+bx+c=0 boleh diselesaikan menggunakan formula kuadratik: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula kuadratik memberi dua penyelesaian, satu apabila ± adalah penambahan dan satu lagi apabila ia adalah penolakan.

$$3x^{2}-8x-17=0$$

Persamaan ini dalam bentuk piawai: ax^{2}+bx+c=0. Gantikan 3 dengan a, -8 dengan b dan -17 dengan c dalam formula kuadratik, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{\left(-8\right)^{2}-4\times 3\left(-17\right)}}{2\times 3}$$

Kuasa dua -8.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-4\times 3\left(-17\right)}}{2\times 3}$$

Darabkan -4 kali 3.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-12\left(-17\right)}}{2\times 3}$$

Darabkan -12 kali -17.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64+204}}{2\times 3}$$

Tambahkan 64 pada 204.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{268}}{2\times 3}$$

Ambil punca kuasa dua 268.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±2\sqrt{67}}{2\times 3}$$

Nombor bertentangan -8 ialah 8.

$$x=\frac{8±2\sqrt{67}}{2\times 3}$$

Darabkan 2 kali 3.

$$x=\frac{8±2\sqrt{67}}{6}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{8±2\sqrt{67}}{6} apabila ± ialah plus. Tambahkan 8 pada 2\sqrt{67}.

$$x=\frac{2\sqrt{67}+8}{6}$$

Bahagikan 8+2\sqrt{67} dengan 6.

$$x=\frac{\sqrt{67}+4}{3}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{8±2\sqrt{67}}{6} apabila ± ialah minus. Tolak 2\sqrt{67} daripada 8.

$$x=\frac{8-2\sqrt{67}}{6}$$

Bahagikan 8-2\sqrt{67} dengan 6.

$$x=\frac{4-\sqrt{67}}{3}$$

Persamaan kini diselesaikan.

$$x=\frac{\sqrt{67}+4}{3} x=\frac{4-\sqrt{67}}{3}$$

Langkah untuk Melengkapkan Kuasa Dua

Persamaan kuadratik seperti ini boleh diselesaikan dengan melengkapkan kuasa dua. Untuk melengkapkan kuasa dua, persamaan mestilah pada mulanya dalam bentuk x^{2}+bx=c.

$$3x^{2}-8x-17=0$$

Tambahkan 17 pada kedua-dua belah persamaan.

$$3x^{2}-8x-17-\left(-17\right)=-\left(-17\right)$$

Menolak -17 daripada dirinya sendiri menjadikannya 0.

$$3x^{2}-8x=-\left(-17\right)$$

Tolak -17 daripada 0.

$$3x^{2}-8x=17$$

Bahagikan kedua-dua belah dengan 3.

$$\frac{3x^{2}-8x}{3}=\frac{17}{3}$$

Membahagi dengan 3 membuat asal pendaraban dengan 3.

$$x^{2}-\frac{8}{3}x=\frac{17}{3}$$

Bahagikan -\frac{8}{3} iaitu pekali bagi sebutan x dengan 2 untuk mendapatkan -\frac{4}{3}. Kemudian tambahkan kuasa dua -\frac{4}{3} pada kedua-dua belah persamaan. Langkah ini menjadikan sebelah kiri persamaan kuasa dua sempurna.

$$x^{2}-\frac{8}{3}x+\left(-\frac{4}{3}\right)^{2}=\frac{17}{3}+\left(-\frac{4}{3}\right)^{2}$$

Kuasa duakan -\frac{4}{3} dengan kuasa duakan kedua-dua pengangka dan penyebut pecahan.

$$x^{2}-\frac{8}{3}x+\frac{16}{9}=\frac{17}{3}+\frac{16}{9}$$

Tambahkan \frac{17}{3} pada \frac{16}{9} dengan mencari satu penyebut sepunya dan menambah pengangka. Kemudian kurangkan pecahan kepada sebutan terendah yang mungkin.

$$x^{2}-\frac{8}{3}x+\frac{16}{9}=\frac{67}{9}$$

Faktor x^{2}-\frac{8}{3}x+\frac{16}{9}. Umumnya, apabila x^{2}+bx+c adalah kuasa dua sempurna, ia sentiasa boleh difaktorkan sebagai \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{4}{3}\right)^{2}=\frac{67}{9}$$

Ambil punca kuasa dua kedua-dua belah persamaan.

$$\sqrt{\left(x-\frac{4}{3}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{67}{9}}$$

Permudahkan.

$$x-\frac{4}{3}=\frac{\sqrt{67}}{3} x-\frac{4}{3}=-\frac{\sqrt{67}}{3}$$

Tambahkan \frac{4}{3} pada kedua-dua belah persamaan.

$$x=\frac{\sqrt{67}+4}{3} x=\frac{4-\sqrt{67}}{3}$$