Selesaikan 3x^2-7x-6=-3x-2

$$3 x ^ { 2 } - 7 x - 6 = - 3 x - 2$$

Selesaikan untuk x

$$x=-\frac{2}{3}\approx -0.666666667$$

$$x=2$$

Langkah Menggunakan Pemfaktoran Mengikut Perkumpulan

Tambahkan 3x pada kedua-dua belah.

$$3x^{2}-7x-6+3x=-2$$

Gabungkan -7x dan 3x untuk mendapatkan -4x.

$$3x^{2}-4x-6=-2$$

Tambahkan 2 pada kedua-dua belah.

$$3x^{2}-4x-6+2=0$$

Tambahkan -6 dan 2 untuk dapatkan -4.

$$3x^{2}-4x-4=0$$

Untuk menyelesaikan persamaan, faktorkan sebelah kiri mengikut perkumpulan. Pertama sekali, sebelah kiri perlu ditulis semula sebagai 3x^{2}+ax+bx-4. Untuk mencari a dan b, sediakan sistem untuk diselesaikan.

$$a+b=-4 ab=3\left(-4\right)=-12$$

Oleh kerana ab adalah negatif, a dan b mempunyai tanda yang bertentangan. Oleh kerana a+b adalah negatif, nombor negatif mempunyai nilai mutlak yang lebih besar daripada positif. Senaraikan semua pasangan integer yang memberikan hasil -12.

$$1,-12 2,-6 3,-4$$

Kira jumlah untuk setiap pasangan.

$$1-12=-11 2-6=-4 3-4=-1$$

Penyelesaian ialah pasangan yang memberikan jumlah -4.

$$a=-6 b=2$$

Tulis semula 3x^{2}-4x-4 sebagai \left(3x^{2}-6x\right)+\left(2x-4\right).

$$\left(3x^{2}-6x\right)+\left(2x-4\right)$$

Faktorkan 3x dalam kumpulan pertama dan 2 dalam kumpulan kedua.

$$3x\left(x-2\right)+2\left(x-2\right)$$

Faktorkan sebutan lazim x-2 dengan menggunakan sifat kalis agihan.

$$\left(x-2\right)\left(3x+2\right)$$

Untuk mencari penyelesaian persamaan, selesaikan x-2=0 dan 3x+2=0.

$$x=2 x=-\frac{2}{3}$$

Langkah Menggunakan Formula Kuadratik

Tambahkan 3x pada kedua-dua belah.

$$3x^{2}-7x-6+3x=-2$$

Gabungkan -7x dan 3x untuk mendapatkan -4x.

$$3x^{2}-4x-6=-2$$

Tambahkan 2 pada kedua-dua belah.

$$3x^{2}-4x-6+2=0$$

Tambahkan -6 dan 2 untuk dapatkan -4.

$$3x^{2}-4x-4=0$$

Persamaan ini dalam bentuk piawai: ax^{2}+bx+c=0. Gantikan 3 dengan a, -4 dengan b dan -4 dengan c dalam formula kuadratik, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{\left(-4\right)^{2}-4\times 3\left(-4\right)}}{2\times 3}$$

Kuasa dua -4.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-4\times 3\left(-4\right)}}{2\times 3}$$

Darabkan -4 kali 3.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-12\left(-4\right)}}{2\times 3}$$

Darabkan -12 kali -4.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16+48}}{2\times 3}$$

Tambahkan 16 pada 48.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{64}}{2\times 3}$$

Ambil punca kuasa dua 64.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±8}{2\times 3}$$

Nombor bertentangan -4 ialah 4.

$$x=\frac{4±8}{2\times 3}$$

Darabkan 2 kali 3.

$$x=\frac{4±8}{6}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{4±8}{6} apabila ± ialah plus. Tambahkan 4 pada 8.

$$x=\frac{12}{6}$$

Bahagikan 12 dengan 6.

$$x=2$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{4±8}{6} apabila ± ialah minus. Tolak 8 daripada 4.

$$x=-\frac{4}{6}$$

Kurangkan pecahan \frac{-4}{6} kepada sebutan terendah dengan mengeluarkan dan membatalkan 2.

$$x=-\frac{2}{3}$$

Persamaan kini diselesaikan.

$$x=2 x=-\frac{2}{3}$$

Langkah untuk Melengkapkan Kuasa Dua

Tambahkan 3x pada kedua-dua belah.

$$3x^{2}-7x-6+3x=-2$$

Gabungkan -7x dan 3x untuk mendapatkan -4x.

$$3x^{2}-4x-6=-2$$

Tambahkan 6 pada kedua-dua belah.

$$3x^{2}-4x=-2+6$$

Tambahkan -2 dan 6 untuk dapatkan 4.

$$3x^{2}-4x=4$$

Bahagikan kedua-dua belah dengan 3.

$$\frac{3x^{2}-4x}{3}=\frac{4}{3}$$

Membahagi dengan 3 membuat asal pendaraban dengan 3.

$$x^{2}-\frac{4}{3}x=\frac{4}{3}$$

Bahagikan -\frac{4}{3} iaitu pekali bagi sebutan x dengan 2 untuk mendapatkan -\frac{2}{3}. Kemudian tambahkan kuasa dua -\frac{2}{3} pada kedua-dua belah persamaan. Langkah ini menjadikan sebelah kiri persamaan kuasa dua sempurna.

$$x^{2}-\frac{4}{3}x+\left(-\frac{2}{3}\right)^{2}=\frac{4}{3}+\left(-\frac{2}{3}\right)^{2}$$

Kuasa duakan -\frac{2}{3} dengan kuasa duakan kedua-dua pengangka dan penyebut pecahan.

$$x^{2}-\frac{4}{3}x+\frac{4}{9}=\frac{4}{3}+\frac{4}{9}$$

Tambahkan \frac{4}{3} pada \frac{4}{9} dengan mencari satu penyebut sepunya dan menambah pengangka. Kemudian kurangkan pecahan kepada sebutan terendah yang mungkin.

$$x^{2}-\frac{4}{3}x+\frac{4}{9}=\frac{16}{9}$$

Faktor x^{2}-\frac{4}{3}x+\frac{4}{9}. Umumnya, apabila x^{2}+bx+c adalah kuasa dua sempurna, ia sentiasa boleh difaktorkan sebagai \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{2}{3}\right)^{2}=\frac{16}{9}$$

Ambil punca kuasa dua kedua-dua belah persamaan.

$$\sqrt{\left(x-\frac{2}{3}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{16}{9}}$$

Permudahkan.

$$x-\frac{2}{3}=\frac{4}{3} x-\frac{2}{3}=-\frac{4}{3}$$

Tambahkan \frac{2}{3} pada kedua-dua belah persamaan.

$$x=2 x=-\frac{2}{3}$$