Selesaikan 3x^2-4x=39

$$3 x ^ { 2 } - 4 x = 39$$

Selesaikan untuk x

$$x=-3$$

$$x = \frac{13}{3} = 4\frac{1}{3} \approx 4.333333333$$

Langkah Menggunakan Pemfaktoran Mengikut Perkumpulan

Tolak 39 daripada kedua-dua belah.

$$3x^{2}-4x-39=0$$

Untuk menyelesaikan persamaan, faktorkan sebelah kiri mengikut perkumpulan. Pertama sekali, sebelah kiri perlu ditulis semula sebagai 3x^{2}+ax+bx-39. Untuk mencari a dan b, sediakan sistem untuk diselesaikan.

$$a+b=-4 ab=3\left(-39\right)=-117$$

Oleh kerana ab adalah negatif, a dan b mempunyai tanda yang bertentangan. Oleh kerana a+b adalah negatif, nombor negatif mempunyai nilai mutlak yang lebih besar daripada positif. Senaraikan semua pasangan integer yang memberikan hasil -117.

$$1,-117 3,-39 9,-13$$

Kira jumlah untuk setiap pasangan.

$$1-117=-116 3-39=-36 9-13=-4$$

Penyelesaian ialah pasangan yang memberikan jumlah -4.

$$a=-13 b=9$$

Tulis semula 3x^{2}-4x-39 sebagai \left(3x^{2}-13x\right)+\left(9x-39\right).

$$\left(3x^{2}-13x\right)+\left(9x-39\right)$$

Faktorkan x dalam kumpulan pertama dan 3 dalam kumpulan kedua.

$$x\left(3x-13\right)+3\left(3x-13\right)$$

Faktorkan sebutan lazim 3x-13 dengan menggunakan sifat kalis agihan.

$$\left(3x-13\right)\left(x+3\right)$$

Untuk mencari penyelesaian persamaan, selesaikan 3x-13=0 dan x+3=0.

$$x=\frac{13}{3} x=-3$$

Langkah Menggunakan Formula Kuadratik

Semua persamaan dalam bentuk ax^{2}+bx+c=0 boleh diselesaikan menggunakan formula kuadratik: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula kuadratik memberi dua penyelesaian, satu apabila ± adalah penambahan dan satu lagi apabila ia adalah penolakan.

$$3x^{2}-4x=39$$

Tolak 39 daripada kedua-dua belah persamaan.

$$3x^{2}-4x-39=39-39$$

Menolak 39 daripada dirinya sendiri menjadikannya 0.

$$3x^{2}-4x-39=0$$

Persamaan ini dalam bentuk piawai: ax^{2}+bx+c=0. Gantikan 3 dengan a, -4 dengan b dan -39 dengan c dalam formula kuadratik, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{\left(-4\right)^{2}-4\times 3\left(-39\right)}}{2\times 3}$$

Kuasa dua -4.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-4\times 3\left(-39\right)}}{2\times 3}$$

Darabkan -4 kali 3.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-12\left(-39\right)}}{2\times 3}$$

Darabkan -12 kali -39.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16+468}}{2\times 3}$$

Tambahkan 16 pada 468.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{484}}{2\times 3}$$

Ambil punca kuasa dua 484.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±22}{2\times 3}$$

Nombor bertentangan -4 ialah 4.

$$x=\frac{4±22}{2\times 3}$$

Darabkan 2 kali 3.

$$x=\frac{4±22}{6}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{4±22}{6} apabila ± ialah plus. Tambahkan 4 pada 22.

$$x=\frac{26}{6}$$

Kurangkan pecahan \frac{26}{6} kepada sebutan terendah dengan mengeluarkan dan membatalkan 2.

$$x=\frac{13}{3}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{4±22}{6} apabila ± ialah minus. Tolak 22 daripada 4.

$$x=-\frac{18}{6}$$

Bahagikan -18 dengan 6.

$$x=-3$$

Persamaan kini diselesaikan.

$$x=\frac{13}{3} x=-3$$

Langkah untuk Melengkapkan Kuasa Dua

Persamaan kuadratik seperti ini boleh diselesaikan dengan melengkapkan kuasa dua. Untuk melengkapkan kuasa dua, persamaan mestilah pada mulanya dalam bentuk x^{2}+bx=c.

$$3x^{2}-4x=39$$

Bahagikan kedua-dua belah dengan 3.

$$\frac{3x^{2}-4x}{3}=\frac{39}{3}$$

Membahagi dengan 3 membuat asal pendaraban dengan 3.

$$x^{2}-\frac{4}{3}x=\frac{39}{3}$$

Bahagikan 39 dengan 3.

$$x^{2}-\frac{4}{3}x=13$$

Bahagikan -\frac{4}{3} iaitu pekali bagi sebutan x dengan 2 untuk mendapatkan -\frac{2}{3}. Kemudian tambahkan kuasa dua -\frac{2}{3} pada kedua-dua belah persamaan. Langkah ini menjadikan sebelah kiri persamaan kuasa dua sempurna.

$$x^{2}-\frac{4}{3}x+\left(-\frac{2}{3}\right)^{2}=13+\left(-\frac{2}{3}\right)^{2}$$

Kuasa duakan -\frac{2}{3} dengan kuasa duakan kedua-dua pengangka dan penyebut pecahan.

$$x^{2}-\frac{4}{3}x+\frac{4}{9}=13+\frac{4}{9}$$

Tambahkan 13 pada \frac{4}{9}.

$$x^{2}-\frac{4}{3}x+\frac{4}{9}=\frac{121}{9}$$

Faktor x^{2}-\frac{4}{3}x+\frac{4}{9}. Umumnya, apabila x^{2}+bx+c adalah kuasa dua sempurna, ia sentiasa boleh difaktorkan sebagai \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{2}{3}\right)^{2}=\frac{121}{9}$$

Ambil punca kuasa dua kedua-dua belah persamaan.

$$\sqrt{\left(x-\frac{2}{3}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{121}{9}}$$

Permudahkan.

$$x-\frac{2}{3}=\frac{11}{3} x-\frac{2}{3}=-\frac{11}{3}$$

Tambahkan \frac{2}{3} pada kedua-dua belah persamaan.

$$x=\frac{13}{3} x=-3$$