Selesaikan 3x^2-38x+32=0

$$3 x ^ { 2 } - 38 x + 32 = 0$$

Selesaikan untuk x

$$x = \frac{\sqrt{265} + 19}{3} \approx 11.759606865$$

$$x=\frac{19-\sqrt{265}}{3}\approx 0.907059801$$

Langkah Menggunakan Formula Kuadratik

Semua persamaan dalam bentuk ax^{2}+bx+c=0 boleh diselesaikan menggunakan formula kuadratik: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula kuadratik memberi dua penyelesaian, satu apabila ± adalah penambahan dan satu lagi apabila ia adalah penolakan.

$$3x^{2}-38x+32=0$$

Persamaan ini dalam bentuk piawai: ax^{2}+bx+c=0. Gantikan 3 dengan a, -38 dengan b dan 32 dengan c dalam formula kuadratik, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-38\right)±\sqrt{\left(-38\right)^{2}-4\times 3\times 32}}{2\times 3}$$

Kuasa dua -38.

$$x=\frac{-\left(-38\right)±\sqrt{1444-4\times 3\times 32}}{2\times 3}$$

Darabkan -4 kali 3.

$$x=\frac{-\left(-38\right)±\sqrt{1444-12\times 32}}{2\times 3}$$

Darabkan -12 kali 32.

$$x=\frac{-\left(-38\right)±\sqrt{1444-384}}{2\times 3}$$

Tambahkan 1444 pada -384.

$$x=\frac{-\left(-38\right)±\sqrt{1060}}{2\times 3}$$

Ambil punca kuasa dua 1060.

$$x=\frac{-\left(-38\right)±2\sqrt{265}}{2\times 3}$$

Nombor bertentangan -38 ialah 38.

$$x=\frac{38±2\sqrt{265}}{2\times 3}$$

Darabkan 2 kali 3.

$$x=\frac{38±2\sqrt{265}}{6}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{38±2\sqrt{265}}{6} apabila ± ialah plus. Tambahkan 38 pada 2\sqrt{265}.

$$x=\frac{2\sqrt{265}+38}{6}$$

Bahagikan 38+2\sqrt{265} dengan 6.

$$x=\frac{\sqrt{265}+19}{3}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{38±2\sqrt{265}}{6} apabila ± ialah minus. Tolak 2\sqrt{265} daripada 38.

$$x=\frac{38-2\sqrt{265}}{6}$$

Bahagikan 38-2\sqrt{265} dengan 6.

$$x=\frac{19-\sqrt{265}}{3}$$

Persamaan kini diselesaikan.

$$x=\frac{\sqrt{265}+19}{3} x=\frac{19-\sqrt{265}}{3}$$

Langkah untuk Melengkapkan Kuasa Dua

Persamaan kuadratik seperti ini boleh diselesaikan dengan melengkapkan kuasa dua. Untuk melengkapkan kuasa dua, persamaan mestilah pada mulanya dalam bentuk x^{2}+bx=c.

$$3x^{2}-38x+32=0$$

Tolak 32 daripada kedua-dua belah persamaan.

$$3x^{2}-38x+32-32=-32$$

Menolak 32 daripada dirinya sendiri menjadikannya 0.

$$3x^{2}-38x=-32$$

Bahagikan kedua-dua belah dengan 3.

$$\frac{3x^{2}-38x}{3}=-\frac{32}{3}$$

Membahagi dengan 3 membuat asal pendaraban dengan 3.

$$x^{2}-\frac{38}{3}x=-\frac{32}{3}$$

Bahagikan -\frac{38}{3} iaitu pekali bagi sebutan x dengan 2 untuk mendapatkan -\frac{19}{3}. Kemudian tambahkan kuasa dua -\frac{19}{3} pada kedua-dua belah persamaan. Langkah ini menjadikan sebelah kiri persamaan kuasa dua sempurna.

$$x^{2}-\frac{38}{3}x+\left(-\frac{19}{3}\right)^{2}=-\frac{32}{3}+\left(-\frac{19}{3}\right)^{2}$$

Kuasa duakan -\frac{19}{3} dengan kuasa duakan kedua-dua pengangka dan penyebut pecahan.

$$x^{2}-\frac{38}{3}x+\frac{361}{9}=-\frac{32}{3}+\frac{361}{9}$$

Tambahkan -\frac{32}{3} pada \frac{361}{9} dengan mencari satu penyebut sepunya dan menambah pengangka. Kemudian kurangkan pecahan kepada sebutan terendah yang mungkin.

$$x^{2}-\frac{38}{3}x+\frac{361}{9}=\frac{265}{9}$$

Faktor x^{2}-\frac{38}{3}x+\frac{361}{9}. Umumnya, apabila x^{2}+bx+c adalah kuasa dua sempurna, ia sentiasa boleh difaktorkan sebagai \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{19}{3}\right)^{2}=\frac{265}{9}$$

Ambil punca kuasa dua kedua-dua belah persamaan.

$$\sqrt{\left(x-\frac{19}{3}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{265}{9}}$$

Permudahkan.

$$x-\frac{19}{3}=\frac{\sqrt{265}}{3} x-\frac{19}{3}=-\frac{\sqrt{265}}{3}$$

Tambahkan \frac{19}{3} pada kedua-dua belah persamaan.

$$x=\frac{\sqrt{265}+19}{3} x=\frac{19-\sqrt{265}}{3}$$