Selesaikan 3x^2-36x+95=0

$$3 x ^ { 2 } - 36 x + 95 = 0$$

Selesaikan untuk x

$$x=\frac{\sqrt{39}}{3}+6\approx 8.081665999$$

$$x=-\frac{\sqrt{39}}{3}+6\approx 3.918334001$$

Langkah Menggunakan Formula Kuadratik

Semua persamaan dalam bentuk ax^{2}+bx+c=0 boleh diselesaikan menggunakan formula kuadratik: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula kuadratik memberi dua penyelesaian, satu apabila ± adalah penambahan dan satu lagi apabila ia adalah penolakan.

$$3x^{2}-36x+95=0$$

Persamaan ini dalam bentuk piawai: ax^{2}+bx+c=0. Gantikan 3 dengan a, -36 dengan b dan 95 dengan c dalam formula kuadratik, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-36\right)±\sqrt{\left(-36\right)^{2}-4\times 3\times 95}}{2\times 3}$$

Kuasa dua -36.

$$x=\frac{-\left(-36\right)±\sqrt{1296-4\times 3\times 95}}{2\times 3}$$

Darabkan -4 kali 3.

$$x=\frac{-\left(-36\right)±\sqrt{1296-12\times 95}}{2\times 3}$$

Darabkan -12 kali 95.

$$x=\frac{-\left(-36\right)±\sqrt{1296-1140}}{2\times 3}$$

Tambahkan 1296 pada -1140.

$$x=\frac{-\left(-36\right)±\sqrt{156}}{2\times 3}$$

Ambil punca kuasa dua 156.

$$x=\frac{-\left(-36\right)±2\sqrt{39}}{2\times 3}$$

Nombor bertentangan -36 ialah 36.

$$x=\frac{36±2\sqrt{39}}{2\times 3}$$

Darabkan 2 kali 3.

$$x=\frac{36±2\sqrt{39}}{6}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{36±2\sqrt{39}}{6} apabila ± ialah plus. Tambahkan 36 pada 2\sqrt{39}.

$$x=\frac{2\sqrt{39}+36}{6}$$

Bahagikan 36+2\sqrt{39} dengan 6.

$$x=\frac{\sqrt{39}}{3}+6$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{36±2\sqrt{39}}{6} apabila ± ialah minus. Tolak 2\sqrt{39} daripada 36.

$$x=\frac{36-2\sqrt{39}}{6}$$

Bahagikan 36-2\sqrt{39} dengan 6.

$$x=-\frac{\sqrt{39}}{3}+6$$

Persamaan kini diselesaikan.

$$x=\frac{\sqrt{39}}{3}+6 x=-\frac{\sqrt{39}}{3}+6$$

Langkah untuk Melengkapkan Kuasa Dua

Persamaan kuadratik seperti ini boleh diselesaikan dengan melengkapkan kuasa dua. Untuk melengkapkan kuasa dua, persamaan mestilah pada mulanya dalam bentuk x^{2}+bx=c.

$$3x^{2}-36x+95=0$$

Tolak 95 daripada kedua-dua belah persamaan.

$$3x^{2}-36x+95-95=-95$$

Menolak 95 daripada dirinya sendiri menjadikannya 0.

$$3x^{2}-36x=-95$$

Bahagikan kedua-dua belah dengan 3.

$$\frac{3x^{2}-36x}{3}=-\frac{95}{3}$$

Membahagi dengan 3 membuat asal pendaraban dengan 3.

$$x^{2}+\left(-\frac{36}{3}\right)x=-\frac{95}{3}$$

Bahagikan -36 dengan 3.

$$x^{2}-12x=-\frac{95}{3}$$

Bahagikan -12 iaitu pekali bagi sebutan x dengan 2 untuk mendapatkan -6. Kemudian tambahkan kuasa dua -6 pada kedua-dua belah persamaan. Langkah ini menjadikan sebelah kiri persamaan kuasa dua sempurna.

$$x^{2}-12x+\left(-6\right)^{2}=-\frac{95}{3}+\left(-6\right)^{2}$$

Kuasa dua -6.

$$x^{2}-12x+36=-\frac{95}{3}+36$$

Tambahkan -\frac{95}{3} pada 36.

$$x^{2}-12x+36=\frac{13}{3}$$

Faktor x^{2}-12x+36. Umumnya, apabila x^{2}+bx+c adalah kuasa dua sempurna, ia sentiasa boleh difaktorkan sebagai \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-6\right)^{2}=\frac{13}{3}$$

Ambil punca kuasa dua kedua-dua belah persamaan.

$$\sqrt{\left(x-6\right)^{2}}=\sqrt{\frac{13}{3}}$$

Permudahkan.

$$x-6=\frac{\sqrt{39}}{3} x-6=-\frac{\sqrt{39}}{3}$$

Tambahkan 6 pada kedua-dua belah persamaan.

$$x=\frac{\sqrt{39}}{3}+6 x=-\frac{\sqrt{39}}{3}+6$$