Selesaikan 3x^2-33x+72=

$$3 x ^ { 2 } - 33 x + 72 =$$

Faktor

$$3\left(x-8\right)\left(x-3\right)$$

Langkah Penyelesaian

Faktorkan 3.

$$3\left(x^{2}-11x+24\right)$$

Pertimbangkan x^{2}-11x+24. Faktorkan ungkapan mengikut perkumpulan. Pertama sekali, ungkapan perlu ditulis semula sebagai x^{2}+ax+bx+24. Untuk mencari a dan b, sediakan sistem untuk diselesaikan.

$$a+b=-11 ab=1\times 24=24$$

Oleh kerana ab adalah positif, a dan b mempunyai tanda yang sama. Oleh kerana a+b adalah negatif, a dan b kedua-duanya negatif. Senaraikan semua pasangan integer yang memberikan hasil 24.

$$-1,-24 -2,-12 -3,-8 -4,-6$$

Kira jumlah untuk setiap pasangan.

$$-1-24=-25 -2-12=-14 -3-8=-11 -4-6=-10$$

Penyelesaian ialah pasangan yang memberikan jumlah -11.

$$a=-8 b=-3$$

Tulis semula x^{2}-11x+24 sebagai \left(x^{2}-8x\right)+\left(-3x+24\right).

$$\left(x^{2}-8x\right)+\left(-3x+24\right)$$

Faktorkan x dalam kumpulan pertama dan -3 dalam kumpulan kedua.

$$x\left(x-8\right)-3\left(x-8\right)$$

Faktorkan sebutan lazim x-8 dengan menggunakan sifat kalis agihan.

$$\left(x-8\right)\left(x-3\right)$$

Tulis semula ungkapan difaktorkan yang lengkap.

$$3\left(x-8\right)\left(x-3\right)$$

Langkah Menggunakan Formula Kuadratik

Polinomial kuadratik boleh difaktorkan dengan menggunakan transformasi ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), apabila x_{1} dan x_{2} merupakan penyelesaian persamaan kuadratik ax^{2}+bx+c=0.

$$3x^{2}-33x+72=0$$

Semua persamaan dalam bentuk ax^{2}+bx+c=0 boleh diselesaikan menggunakan formula kuadratik: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula kuadratik memberi dua penyelesaian, satu apabila ± adalah penambahan dan satu lagi apabila ia adalah penolakan.

$$x=\frac{-\left(-33\right)±\sqrt{\left(-33\right)^{2}-4\times 3\times 72}}{2\times 3}$$

Kuasa dua -33.

$$x=\frac{-\left(-33\right)±\sqrt{1089-4\times 3\times 72}}{2\times 3}$$

Darabkan -4 kali 3.

$$x=\frac{-\left(-33\right)±\sqrt{1089-12\times 72}}{2\times 3}$$

Darabkan -12 kali 72.

$$x=\frac{-\left(-33\right)±\sqrt{1089-864}}{2\times 3}$$

Tambahkan 1089 pada -864.

$$x=\frac{-\left(-33\right)±\sqrt{225}}{2\times 3}$$

Ambil punca kuasa dua 225.

$$x=\frac{-\left(-33\right)±15}{2\times 3}$$

Nombor bertentangan -33 ialah 33.

$$x=\frac{33±15}{2\times 3}$$

Darabkan 2 kali 3.

$$x=\frac{33±15}{6}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{33±15}{6} apabila ± ialah plus. Tambahkan 33 pada 15.

$$x=\frac{48}{6}$$

Bahagikan 48 dengan 6.

$$x=8$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{33±15}{6} apabila ± ialah minus. Tolak 15 daripada 33.

$$x=\frac{18}{6}$$

Bahagikan 18 dengan 6.

$$x=3$$

Faktorkan ungkapan asal menggunakan ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Gantikan 8 dengan x_{1} dan 3 dengan x_{2}.

$$3x^{2}-33x+72=3\left(x-8\right)\left(x-3\right)$$

Nilaikan

$$3\left(x-8\right)\left(x-3\right)$$