Selesaikan 3x^2-3x+4=26

$$3 x ^ { 2 } - 3 x + 4 = 26$$

Selesaikan untuk x

$$x=\frac{\sqrt{273}}{6}+\frac{1}{2}\approx 3.253785274$$

$$x=-\frac{\sqrt{273}}{6}+\frac{1}{2}\approx -2.253785274$$

Langkah Menggunakan Formula Kuadratik

Semua persamaan dalam bentuk ax^{2}+bx+c=0 boleh diselesaikan menggunakan formula kuadratik: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula kuadratik memberi dua penyelesaian, satu apabila ± adalah penambahan dan satu lagi apabila ia adalah penolakan.

$$3x^{2}-3x+4=26$$

Tolak 26 daripada kedua-dua belah persamaan.

$$3x^{2}-3x+4-26=26-26$$

Menolak 26 daripada dirinya sendiri menjadikannya 0.

$$3x^{2}-3x+4-26=0$$

Tolak 26 daripada 4.

$$3x^{2}-3x-22=0$$

Persamaan ini dalam bentuk piawai: ax^{2}+bx+c=0. Gantikan 3 dengan a, -3 dengan b dan -22 dengan c dalam formula kuadratik, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{\left(-3\right)^{2}-4\times 3\left(-22\right)}}{2\times 3}$$

Kuasa dua -3.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-4\times 3\left(-22\right)}}{2\times 3}$$

Darabkan -4 kali 3.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-12\left(-22\right)}}{2\times 3}$$

Darabkan -12 kali -22.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9+264}}{2\times 3}$$

Tambahkan 9 pada 264.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{273}}{2\times 3}$$

Nombor bertentangan -3 ialah 3.

$$x=\frac{3±\sqrt{273}}{2\times 3}$$

Darabkan 2 kali 3.

$$x=\frac{3±\sqrt{273}}{6}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{3±\sqrt{273}}{6} apabila ± ialah plus. Tambahkan 3 pada \sqrt{273}.

$$x=\frac{\sqrt{273}+3}{6}$$

Bahagikan 3+\sqrt{273} dengan 6.

$$x=\frac{\sqrt{273}}{6}+\frac{1}{2}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{3±\sqrt{273}}{6} apabila ± ialah minus. Tolak \sqrt{273} daripada 3.

$$x=\frac{3-\sqrt{273}}{6}$$

Bahagikan 3-\sqrt{273} dengan 6.

$$x=-\frac{\sqrt{273}}{6}+\frac{1}{2}$$

Persamaan kini diselesaikan.

$$x=\frac{\sqrt{273}}{6}+\frac{1}{2} x=-\frac{\sqrt{273}}{6}+\frac{1}{2}$$

Langkah untuk Melengkapkan Kuasa Dua

Persamaan kuadratik seperti ini boleh diselesaikan dengan melengkapkan kuasa dua. Untuk melengkapkan kuasa dua, persamaan mestilah pada mulanya dalam bentuk x^{2}+bx=c.

$$3x^{2}-3x+4=26$$

Tolak 4 daripada kedua-dua belah persamaan.

$$3x^{2}-3x+4-4=26-4$$

Menolak 4 daripada dirinya sendiri menjadikannya 0.

$$3x^{2}-3x=26-4$$

Tolak 4 daripada 26.

$$3x^{2}-3x=22$$

Bahagikan kedua-dua belah dengan 3.

$$\frac{3x^{2}-3x}{3}=\frac{22}{3}$$

Membahagi dengan 3 membuat asal pendaraban dengan 3.

$$x^{2}+\left(-\frac{3}{3}\right)x=\frac{22}{3}$$

Bahagikan -3 dengan 3.

$$x^{2}-x=\frac{22}{3}$$

Bahagikan -1 iaitu pekali bagi sebutan x dengan 2 untuk mendapatkan -\frac{1}{2}. Kemudian tambahkan kuasa dua -\frac{1}{2} pada kedua-dua belah persamaan. Langkah ini menjadikan sebelah kiri persamaan kuasa dua sempurna.

$$x^{2}-x+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{22}{3}+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}$$

Kuasa duakan -\frac{1}{2} dengan kuasa duakan kedua-dua pengangka dan penyebut pecahan.

$$x^{2}-x+\frac{1}{4}=\frac{22}{3}+\frac{1}{4}$$

Tambahkan \frac{22}{3} pada \frac{1}{4} dengan mencari satu penyebut sepunya dan menambah pengangka. Kemudian kurangkan pecahan kepada sebutan terendah yang mungkin.

$$x^{2}-x+\frac{1}{4}=\frac{91}{12}$$

Faktor x^{2}-x+\frac{1}{4}. Umumnya, apabila x^{2}+bx+c adalah kuasa dua sempurna, ia sentiasa boleh difaktorkan sebagai \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{91}{12}$$

Ambil punca kuasa dua kedua-dua belah persamaan.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{91}{12}}$$

Permudahkan.

$$x-\frac{1}{2}=\frac{\sqrt{273}}{6} x-\frac{1}{2}=-\frac{\sqrt{273}}{6}$$

Tambahkan \frac{1}{2} pada kedua-dua belah persamaan.

$$x=\frac{\sqrt{273}}{6}+\frac{1}{2} x=-\frac{\sqrt{273}}{6}+\frac{1}{2}$$