Selesaikan 3x^2-24x=0

$$3 x ^ { 2 } - 24 x = 0$$

Selesaikan untuk x

$$x=8$$

$$x=0$$

Langkah Menggunakan Pemfaktoran

Faktorkan x.

$$x\left(3x-24\right)=0$$

Untuk mencari penyelesaian persamaan, selesaikan x=0 dan 3x-24=0.

$$x=0 x=8$$

Langkah Menggunakan Formula Kuadratik

Semua persamaan dalam bentuk ax^{2}+bx+c=0 boleh diselesaikan menggunakan formula kuadratik: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula kuadratik memberi dua penyelesaian, satu apabila ± adalah penambahan dan satu lagi apabila ia adalah penolakan.

$$3x^{2}-24x=0$$

Persamaan ini dalam bentuk piawai: ax^{2}+bx+c=0. Gantikan 3 dengan a, -24 dengan b dan 0 dengan c dalam formula kuadratik, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-24\right)±\sqrt{\left(-24\right)^{2}}}{2\times 3}$$

Ambil punca kuasa dua \left(-24\right)^{2}.

$$x=\frac{-\left(-24\right)±24}{2\times 3}$$

Nombor bertentangan -24 ialah 24.

$$x=\frac{24±24}{2\times 3}$$

Darabkan 2 kali 3.

$$x=\frac{24±24}{6}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{24±24}{6} apabila ± ialah plus. Tambahkan 24 pada 24.

$$x=\frac{48}{6}$$

Bahagikan 48 dengan 6.

$$x=8$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{24±24}{6} apabila ± ialah minus. Tolak 24 daripada 24.

$$x=\frac{0}{6}$$

Bahagikan 0 dengan 6.

$$x=0$$

Persamaan kini diselesaikan.

$$x=8 x=0$$

Langkah untuk Melengkapkan Kuasa Dua

Persamaan kuadratik seperti ini boleh diselesaikan dengan melengkapkan kuasa dua. Untuk melengkapkan kuasa dua, persamaan mestilah pada mulanya dalam bentuk x^{2}+bx=c.

$$3x^{2}-24x=0$$

Bahagikan kedua-dua belah dengan 3.

$$\frac{3x^{2}-24x}{3}=\frac{0}{3}$$

Membahagi dengan 3 membuat asal pendaraban dengan 3.

$$x^{2}+\left(-\frac{24}{3}\right)x=\frac{0}{3}$$

Bahagikan -24 dengan 3.

$$x^{2}-8x=\frac{0}{3}$$

Bahagikan 0 dengan 3.

$$x^{2}-8x=0$$

Bahagikan -8 iaitu pekali bagi sebutan x dengan 2 untuk mendapatkan -4. Kemudian tambahkan kuasa dua -4 pada kedua-dua belah persamaan. Langkah ini menjadikan sebelah kiri persamaan kuasa dua sempurna.

$$x^{2}-8x+\left(-4\right)^{2}=\left(-4\right)^{2}$$

Kuasa dua -4.

$$x^{2}-8x+16=16$$

Faktor x^{2}-8x+16. Umumnya, apabila x^{2}+bx+c adalah kuasa dua sempurna, ia sentiasa boleh difaktorkan sebagai \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-4\right)^{2}=16$$

Ambil punca kuasa dua kedua-dua belah persamaan.

$$\sqrt{\left(x-4\right)^{2}}=\sqrt{16}$$

Permudahkan.

$$x-4=4 x-4=-4$$

Tambahkan 4 pada kedua-dua belah persamaan.

$$x=8 x=0$$