Selesaikan 3x^2-24x+36

$$3 x ^ { 2 } - 24 x + 36$$

Faktor

$$3\left(x-6\right)\left(x-2\right)$$

Langkah Penyelesaian

Faktorkan 3.

$$3\left(x^{2}-8x+12\right)$$

Pertimbangkan x^{2}-8x+12. Faktorkan ungkapan mengikut perkumpulan. Pertama sekali, ungkapan perlu ditulis semula sebagai x^{2}+ax+bx+12. Untuk mencari a dan b, sediakan sistem untuk diselesaikan.

$$a+b=-8 ab=1\times 12=12$$

Oleh kerana ab adalah positif, a dan b mempunyai tanda yang sama. Oleh kerana a+b adalah negatif, a dan b kedua-duanya negatif. Senaraikan semua pasangan integer yang memberikan hasil 12.

$$-1,-12 -2,-6 -3,-4$$

Kira jumlah untuk setiap pasangan.

$$-1-12=-13 -2-6=-8 -3-4=-7$$

Penyelesaian ialah pasangan yang memberikan jumlah -8.

$$a=-6 b=-2$$

Tulis semula x^{2}-8x+12 sebagai \left(x^{2}-6x\right)+\left(-2x+12\right).

$$\left(x^{2}-6x\right)+\left(-2x+12\right)$$

Faktorkan x dalam kumpulan pertama dan -2 dalam kumpulan kedua.

$$x\left(x-6\right)-2\left(x-6\right)$$

Faktorkan sebutan lazim x-6 dengan menggunakan sifat kalis agihan.

$$\left(x-6\right)\left(x-2\right)$$

Tulis semula ungkapan difaktorkan yang lengkap.

$$3\left(x-6\right)\left(x-2\right)$$

Langkah Menggunakan Formula Kuadratik

Polinomial kuadratik boleh difaktorkan dengan menggunakan transformasi ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), apabila x_{1} dan x_{2} merupakan penyelesaian persamaan kuadratik ax^{2}+bx+c=0.

$$3x^{2}-24x+36=0$$

Semua persamaan dalam bentuk ax^{2}+bx+c=0 boleh diselesaikan menggunakan formula kuadratik: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula kuadratik memberi dua penyelesaian, satu apabila ± adalah penambahan dan satu lagi apabila ia adalah penolakan.

$$x=\frac{-\left(-24\right)±\sqrt{\left(-24\right)^{2}-4\times 3\times 36}}{2\times 3}$$

Kuasa dua -24.

$$x=\frac{-\left(-24\right)±\sqrt{576-4\times 3\times 36}}{2\times 3}$$

Darabkan -4 kali 3.

$$x=\frac{-\left(-24\right)±\sqrt{576-12\times 36}}{2\times 3}$$

Darabkan -12 kali 36.

$$x=\frac{-\left(-24\right)±\sqrt{576-432}}{2\times 3}$$

Tambahkan 576 pada -432.

$$x=\frac{-\left(-24\right)±\sqrt{144}}{2\times 3}$$

Ambil punca kuasa dua 144.

$$x=\frac{-\left(-24\right)±12}{2\times 3}$$

Nombor bertentangan -24 ialah 24.

$$x=\frac{24±12}{2\times 3}$$

Darabkan 2 kali 3.

$$x=\frac{24±12}{6}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{24±12}{6} apabila ± ialah plus. Tambahkan 24 pada 12.

$$x=\frac{36}{6}$$

Bahagikan 36 dengan 6.

$$x=6$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{24±12}{6} apabila ± ialah minus. Tolak 12 daripada 24.

$$x=\frac{12}{6}$$

Bahagikan 12 dengan 6.

$$x=2$$

Faktorkan ungkapan asal menggunakan ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Gantikan 6 dengan x_{1} dan 2 dengan x_{2}.

$$3x^{2}-24x+36=3\left(x-6\right)\left(x-2\right)$$

Nilaikan

$$3\left(x-6\right)\left(x-2\right)$$