Selesaikan 3x^2-2x-4

$$3 x ^ { 2 } - 2 x - 4$$

Faktor

$$3\left(x-\frac{1-\sqrt{13}}{3}\right)\left(x-\frac{\sqrt{13}+1}{3}\right)$$

Langkah Menggunakan Formula Kuadratik

Polinomial kuadratik boleh difaktorkan dengan menggunakan transformasi ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), apabila x_{1} dan x_{2} merupakan penyelesaian persamaan kuadratik ax^{2}+bx+c=0.

$$3x^{2}-2x-4=0$$

Semua persamaan dalam bentuk ax^{2}+bx+c=0 boleh diselesaikan menggunakan formula kuadratik: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula kuadratik memberi dua penyelesaian, satu apabila ± adalah penambahan dan satu lagi apabila ia adalah penolakan.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{\left(-2\right)^{2}-4\times 3\left(-4\right)}}{2\times 3}$$

Kuasa dua -2.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-4\times 3\left(-4\right)}}{2\times 3}$$

Darabkan -4 kali 3.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-12\left(-4\right)}}{2\times 3}$$

Darabkan -12 kali -4.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4+48}}{2\times 3}$$

Tambahkan 4 pada 48.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{52}}{2\times 3}$$

Ambil punca kuasa dua 52.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±2\sqrt{13}}{2\times 3}$$

Nombor bertentangan -2 ialah 2.

$$x=\frac{2±2\sqrt{13}}{2\times 3}$$

Darabkan 2 kali 3.

$$x=\frac{2±2\sqrt{13}}{6}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{2±2\sqrt{13}}{6} apabila ± ialah plus. Tambahkan 2 pada 2\sqrt{13}.

$$x=\frac{2\sqrt{13}+2}{6}$$

Bahagikan 2+2\sqrt{13} dengan 6.

$$x=\frac{\sqrt{13}+1}{3}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{2±2\sqrt{13}}{6} apabila ± ialah minus. Tolak 2\sqrt{13} daripada 2.

$$x=\frac{2-2\sqrt{13}}{6}$$

Bahagikan 2-2\sqrt{13} dengan 6.

$$x=\frac{1-\sqrt{13}}{3}$$

Faktorkan ungkapan asal menggunakan ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Gantikan \frac{1+\sqrt{13}}{3} dengan x_{1} dan \frac{1-\sqrt{13}}{3} dengan x_{2}.

$$3x^{2}-2x-4=3\left(x-\frac{\sqrt{13}+1}{3}\right)\left(x-\frac{1-\sqrt{13}}{3}\right)$$

Nilaikan

$$3x^{2}-2x-4$$