Selesaikan 3x^2-2x=14

$$3 x ^ { 2 } - 2 x = 14$$

Selesaikan untuk x

$$x = \frac{\sqrt{43} + 1}{3} \approx 2.519146175$$

$$x=\frac{1-\sqrt{43}}{3}\approx -1.852479508$$

Langkah Menggunakan Formula Kuadratik

Semua persamaan dalam bentuk ax^{2}+bx+c=0 boleh diselesaikan menggunakan formula kuadratik: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula kuadratik memberi dua penyelesaian, satu apabila ± adalah penambahan dan satu lagi apabila ia adalah penolakan.

$$3x^{2}-2x=14$$

Tolak 14 daripada kedua-dua belah persamaan.

$$3x^{2}-2x-14=14-14$$

Menolak 14 daripada dirinya sendiri menjadikannya 0.

$$3x^{2}-2x-14=0$$

Persamaan ini dalam bentuk piawai: ax^{2}+bx+c=0. Gantikan 3 dengan a, -2 dengan b dan -14 dengan c dalam formula kuadratik, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{\left(-2\right)^{2}-4\times 3\left(-14\right)}}{2\times 3}$$

Kuasa dua -2.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-4\times 3\left(-14\right)}}{2\times 3}$$

Darabkan -4 kali 3.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-12\left(-14\right)}}{2\times 3}$$

Darabkan -12 kali -14.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4+168}}{2\times 3}$$

Tambahkan 4 pada 168.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{172}}{2\times 3}$$

Ambil punca kuasa dua 172.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±2\sqrt{43}}{2\times 3}$$

Nombor bertentangan -2 ialah 2.

$$x=\frac{2±2\sqrt{43}}{2\times 3}$$

Darabkan 2 kali 3.

$$x=\frac{2±2\sqrt{43}}{6}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{2±2\sqrt{43}}{6} apabila ± ialah plus. Tambahkan 2 pada 2\sqrt{43}.

$$x=\frac{2\sqrt{43}+2}{6}$$

Bahagikan 2+2\sqrt{43} dengan 6.

$$x=\frac{\sqrt{43}+1}{3}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{2±2\sqrt{43}}{6} apabila ± ialah minus. Tolak 2\sqrt{43} daripada 2.

$$x=\frac{2-2\sqrt{43}}{6}$$

Bahagikan 2-2\sqrt{43} dengan 6.

$$x=\frac{1-\sqrt{43}}{3}$$

Persamaan kini diselesaikan.

$$x=\frac{\sqrt{43}+1}{3} x=\frac{1-\sqrt{43}}{3}$$

Langkah untuk Melengkapkan Kuasa Dua

Persamaan kuadratik seperti ini boleh diselesaikan dengan melengkapkan kuasa dua. Untuk melengkapkan kuasa dua, persamaan mestilah pada mulanya dalam bentuk x^{2}+bx=c.

$$3x^{2}-2x=14$$

Bahagikan kedua-dua belah dengan 3.

$$\frac{3x^{2}-2x}{3}=\frac{14}{3}$$

Membahagi dengan 3 membuat asal pendaraban dengan 3.

$$x^{2}-\frac{2}{3}x=\frac{14}{3}$$

Bahagikan -\frac{2}{3} iaitu pekali bagi sebutan x dengan 2 untuk mendapatkan -\frac{1}{3}. Kemudian tambahkan kuasa dua -\frac{1}{3} pada kedua-dua belah persamaan. Langkah ini menjadikan sebelah kiri persamaan kuasa dua sempurna.

$$x^{2}-\frac{2}{3}x+\left(-\frac{1}{3}\right)^{2}=\frac{14}{3}+\left(-\frac{1}{3}\right)^{2}$$

Kuasa duakan -\frac{1}{3} dengan kuasa duakan kedua-dua pengangka dan penyebut pecahan.

$$x^{2}-\frac{2}{3}x+\frac{1}{9}=\frac{14}{3}+\frac{1}{9}$$

Tambahkan \frac{14}{3} pada \frac{1}{9} dengan mencari satu penyebut sepunya dan menambah pengangka. Kemudian kurangkan pecahan kepada sebutan terendah yang mungkin.

$$x^{2}-\frac{2}{3}x+\frac{1}{9}=\frac{43}{9}$$

Faktor x^{2}-\frac{2}{3}x+\frac{1}{9}. Umumnya, apabila x^{2}+bx+c adalah kuasa dua sempurna, ia sentiasa boleh difaktorkan sebagai \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{1}{3}\right)^{2}=\frac{43}{9}$$

Ambil punca kuasa dua kedua-dua belah persamaan.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{3}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{43}{9}}$$

Permudahkan.

$$x-\frac{1}{3}=\frac{\sqrt{43}}{3} x-\frac{1}{3}=-\frac{\sqrt{43}}{3}$$

Tambahkan \frac{1}{3} pada kedua-dua belah persamaan.

$$x=\frac{\sqrt{43}+1}{3} x=\frac{1-\sqrt{43}}{3}$$