Selesaikan 3x^2-2-8x^2+6+5x

$$3 x ^ { 2 } - 2 - 8 x ^ { 2 } + 6 + 5 x$$

Nilaikan

$$4+5x-5x^{2}$$

Langkah Penyelesaian

Gabungkan 3x^{2} dan -8x^{2} untuk mendapatkan -5x^{2}.

$$-5x^{2}-2+6+5x$$

Tambahkan -2 dan 6 untuk dapatkan 4.

$$-5x^{2}+4+5x$$

Faktor

$$-5\left(x-\left(-\frac{\sqrt{105}}{10}+\frac{1}{2}\right)\right)\left(x-\left(\frac{\sqrt{105}}{10}+\frac{1}{2}\right)\right)$$

Langkah Menggunakan Formula Kuadratik

Gabungkan 3x^{2} dan -8x^{2} untuk mendapatkan -5x^{2}.

$$factor(-5x^{2}-2+6+5x)$$

Tambahkan -2 dan 6 untuk dapatkan 4.

$$factor(-5x^{2}+4+5x)$$

Polinomial kuadratik boleh difaktorkan dengan menggunakan transformasi ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), apabila x_{1} dan x_{2} merupakan penyelesaian persamaan kuadratik ax^{2}+bx+c=0.

$$-5x^{2}+5x+4=0$$

Semua persamaan dalam bentuk ax^{2}+bx+c=0 boleh diselesaikan menggunakan formula kuadratik: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula kuadratik memberi dua penyelesaian, satu apabila ± adalah penambahan dan satu lagi apabila ia adalah penolakan.

$$x=\frac{-5±\sqrt{5^{2}-4\left(-5\right)\times 4}}{2\left(-5\right)}$$

Kuasa dua 5.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25-4\left(-5\right)\times 4}}{2\left(-5\right)}$$

Darabkan -4 kali -5.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25+20\times 4}}{2\left(-5\right)}$$

Darabkan 20 kali 4.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25+80}}{2\left(-5\right)}$$

Tambahkan 25 pada 80.

$$x=\frac{-5±\sqrt{105}}{2\left(-5\right)}$$

Darabkan 2 kali -5.

$$x=\frac{-5±\sqrt{105}}{-10}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{-5±\sqrt{105}}{-10} apabila ± ialah plus. Tambahkan -5 pada \sqrt{105}.

$$x=\frac{\sqrt{105}-5}{-10}$$

Bahagikan -5+\sqrt{105} dengan -10.

$$x=-\frac{\sqrt{105}}{10}+\frac{1}{2}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{-5±\sqrt{105}}{-10} apabila ± ialah minus. Tolak \sqrt{105} daripada -5.

$$x=\frac{-\sqrt{105}-5}{-10}$$

Bahagikan -5-\sqrt{105} dengan -10.

$$x=\frac{\sqrt{105}}{10}+\frac{1}{2}$$

Faktorkan ungkapan asal menggunakan ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Gantikan \frac{1}{2}-\frac{\sqrt{105}}{10} dengan x_{1} dan \frac{1}{2}+\frac{\sqrt{105}}{10} dengan x_{2}.

$$-5x^{2}+5x+4=-5\left(x-\left(-\frac{\sqrt{105}}{10}+\frac{1}{2}\right)\right)\left(x-\left(\frac{\sqrt{105}}{10}+\frac{1}{2}\right)\right)$$