Selesaikan 3x^2-18x+225=6

$$3 x ^ { 2 } - 18 x + 225 = 6$$

Selesaikan untuk x (complex solution)

$$x=3+8i$$

$$x=3-8i$$

Langkah Menggunakan Formula Kuadratik

Semua persamaan dalam bentuk ax^{2}+bx+c=0 boleh diselesaikan menggunakan formula kuadratik: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula kuadratik memberi dua penyelesaian, satu apabila ± adalah penambahan dan satu lagi apabila ia adalah penolakan.

$$3x^{2}-18x+225=6$$

Tolak 6 daripada kedua-dua belah persamaan.

$$3x^{2}-18x+225-6=6-6$$

Menolak 6 daripada dirinya sendiri menjadikannya 0.

$$3x^{2}-18x+225-6=0$$

Tolak 6 daripada 225.

$$3x^{2}-18x+219=0$$

Persamaan ini dalam bentuk piawai: ax^{2}+bx+c=0. Gantikan 3 dengan a, -18 dengan b dan 219 dengan c dalam formula kuadratik, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{\left(-18\right)^{2}-4\times 3\times 219}}{2\times 3}$$

Kuasa dua -18.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{324-4\times 3\times 219}}{2\times 3}$$

Darabkan -4 kali 3.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{324-12\times 219}}{2\times 3}$$

Darabkan -12 kali 219.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{324-2628}}{2\times 3}$$

Tambahkan 324 pada -2628.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{-2304}}{2\times 3}$$

Ambil punca kuasa dua -2304.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±48i}{2\times 3}$$

Nombor bertentangan -18 ialah 18.

$$x=\frac{18±48i}{2\times 3}$$

Darabkan 2 kali 3.

$$x=\frac{18±48i}{6}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{18±48i}{6} apabila ± ialah plus. Tambahkan 18 pada 48i.

$$x=\frac{18+48i}{6}$$

Bahagikan 18+48i dengan 6.

$$x=3+8i$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{18±48i}{6} apabila ± ialah minus. Tolak 48i daripada 18.

$$x=\frac{18-48i}{6}$$

Bahagikan 18-48i dengan 6.

$$x=3-8i$$

Persamaan kini diselesaikan.

$$x=3+8i x=3-8i$$

Langkah untuk Melengkapkan Kuasa Dua

Persamaan kuadratik seperti ini boleh diselesaikan dengan melengkapkan kuasa dua. Untuk melengkapkan kuasa dua, persamaan mestilah pada mulanya dalam bentuk x^{2}+bx=c.

$$3x^{2}-18x+225=6$$

Tolak 225 daripada kedua-dua belah persamaan.

$$3x^{2}-18x+225-225=6-225$$

Menolak 225 daripada dirinya sendiri menjadikannya 0.

$$3x^{2}-18x=6-225$$

Tolak 225 daripada 6.

$$3x^{2}-18x=-219$$

Bahagikan kedua-dua belah dengan 3.

$$\frac{3x^{2}-18x}{3}=-\frac{219}{3}$$

Membahagi dengan 3 membuat asal pendaraban dengan 3.

$$x^{2}+\left(-\frac{18}{3}\right)x=-\frac{219}{3}$$

Bahagikan -18 dengan 3.

$$x^{2}-6x=-\frac{219}{3}$$

Bahagikan -219 dengan 3.

$$x^{2}-6x=-73$$

Bahagikan -6 iaitu pekali bagi sebutan x dengan 2 untuk mendapatkan -3. Kemudian tambahkan kuasa dua -3 pada kedua-dua belah persamaan. Langkah ini menjadikan sebelah kiri persamaan kuasa dua sempurna.

$$x^{2}-6x+\left(-3\right)^{2}=-73+\left(-3\right)^{2}$$

Kuasa dua -3.

$$x^{2}-6x+9=-73+9$$

Tambahkan -73 pada 9.

$$x^{2}-6x+9=-64$$

Faktor x^{2}-6x+9. Umumnya, apabila x^{2}+bx+c adalah kuasa dua sempurna, ia sentiasa boleh difaktorkan sebagai \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-3\right)^{2}=-64$$

Ambil punca kuasa dua kedua-dua belah persamaan.

$$\sqrt{\left(x-3\right)^{2}}=\sqrt{-64}$$

Permudahkan.

$$x-3=8i x-3=-8i$$

Tambahkan 3 pada kedua-dua belah persamaan.

$$x=3+8i x=3-8i$$