Selesaikan 3x^2-18x+2=0

$$3 x ^ { 2 } - 18 x + 2 = 0$$

Selesaikan untuk x

$$x=\frac{5\sqrt{3}}{3}+3\approx 5.886751346$$

$$x=-\frac{5\sqrt{3}}{3}+3\approx 0.113248654$$

Langkah Menggunakan Formula Kuadratik

Semua persamaan dalam bentuk ax^{2}+bx+c=0 boleh diselesaikan menggunakan formula kuadratik: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula kuadratik memberi dua penyelesaian, satu apabila ± adalah penambahan dan satu lagi apabila ia adalah penolakan.

$$3x^{2}-18x+2=0$$

Persamaan ini dalam bentuk piawai: ax^{2}+bx+c=0. Gantikan 3 dengan a, -18 dengan b dan 2 dengan c dalam formula kuadratik, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{\left(-18\right)^{2}-4\times 3\times 2}}{2\times 3}$$

Kuasa dua -18.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{324-4\times 3\times 2}}{2\times 3}$$

Darabkan -4 kali 3.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{324-12\times 2}}{2\times 3}$$

Darabkan -12 kali 2.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{324-24}}{2\times 3}$$

Tambahkan 324 pada -24.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{300}}{2\times 3}$$

Ambil punca kuasa dua 300.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±10\sqrt{3}}{2\times 3}$$

Nombor bertentangan -18 ialah 18.

$$x=\frac{18±10\sqrt{3}}{2\times 3}$$

Darabkan 2 kali 3.

$$x=\frac{18±10\sqrt{3}}{6}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{18±10\sqrt{3}}{6} apabila ± ialah plus. Tambahkan 18 pada 10\sqrt{3}.

$$x=\frac{10\sqrt{3}+18}{6}$$

Bahagikan 18+10\sqrt{3} dengan 6.

$$x=\frac{5\sqrt{3}}{3}+3$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{18±10\sqrt{3}}{6} apabila ± ialah minus. Tolak 10\sqrt{3} daripada 18.

$$x=\frac{18-10\sqrt{3}}{6}$$

Bahagikan 18-10\sqrt{3} dengan 6.

$$x=-\frac{5\sqrt{3}}{3}+3$$

Persamaan kini diselesaikan.

$$x=\frac{5\sqrt{3}}{3}+3 x=-\frac{5\sqrt{3}}{3}+3$$

Langkah untuk Melengkapkan Kuasa Dua

Persamaan kuadratik seperti ini boleh diselesaikan dengan melengkapkan kuasa dua. Untuk melengkapkan kuasa dua, persamaan mestilah pada mulanya dalam bentuk x^{2}+bx=c.

$$3x^{2}-18x+2=0$$

Tolak 2 daripada kedua-dua belah persamaan.

$$3x^{2}-18x+2-2=-2$$

Menolak 2 daripada dirinya sendiri menjadikannya 0.

$$3x^{2}-18x=-2$$

Bahagikan kedua-dua belah dengan 3.

$$\frac{3x^{2}-18x}{3}=-\frac{2}{3}$$

Membahagi dengan 3 membuat asal pendaraban dengan 3.

$$x^{2}+\left(-\frac{18}{3}\right)x=-\frac{2}{3}$$

Bahagikan -18 dengan 3.

$$x^{2}-6x=-\frac{2}{3}$$

Bahagikan -6 iaitu pekali bagi sebutan x dengan 2 untuk mendapatkan -3. Kemudian tambahkan kuasa dua -3 pada kedua-dua belah persamaan. Langkah ini menjadikan sebelah kiri persamaan kuasa dua sempurna.

$$x^{2}-6x+\left(-3\right)^{2}=-\frac{2}{3}+\left(-3\right)^{2}$$

Kuasa dua -3.

$$x^{2}-6x+9=-\frac{2}{3}+9$$

Tambahkan -\frac{2}{3} pada 9.

$$x^{2}-6x+9=\frac{25}{3}$$

Faktor x^{2}-6x+9. Umumnya, apabila x^{2}+bx+c adalah kuasa dua sempurna, ia sentiasa boleh difaktorkan sebagai \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-3\right)^{2}=\frac{25}{3}$$

Ambil punca kuasa dua kedua-dua belah persamaan.

$$\sqrt{\left(x-3\right)^{2}}=\sqrt{\frac{25}{3}}$$

Permudahkan.

$$x-3=\frac{5\sqrt{3}}{3} x-3=-\frac{5\sqrt{3}}{3}$$

Tambahkan 3 pada kedua-dua belah persamaan.

$$x=\frac{5\sqrt{3}}{3}+3 x=-\frac{5\sqrt{3}}{3}+3$$