Selesaikan 3x^2-17x-6

$$3 x ^ { 2 } - 17 x - 6$$

Faktor

$$\left(x-6\right)\left(3x+1\right)$$

Langkah Penyelesaian

Faktorkan ungkapan mengikut perkumpulan. Pertama sekali, ungkapan perlu ditulis semula sebagai 3x^{2}+ax+bx-6. Untuk mencari a dan b, sediakan sistem untuk diselesaikan.

$$a+b=-17 ab=3\left(-6\right)=-18$$

Oleh kerana ab adalah negatif, a dan b mempunyai tanda yang bertentangan. Oleh kerana a+b adalah negatif, nombor negatif mempunyai nilai mutlak yang lebih besar daripada positif. Senaraikan semua pasangan integer yang memberikan hasil -18.

$$1,-18 2,-9 3,-6$$

Kira jumlah untuk setiap pasangan.

$$1-18=-17 2-9=-7 3-6=-3$$

Penyelesaian ialah pasangan yang memberikan jumlah -17.

$$a=-18 b=1$$

Tulis semula 3x^{2}-17x-6 sebagai \left(3x^{2}-18x\right)+\left(x-6\right).

$$\left(3x^{2}-18x\right)+\left(x-6\right)$$

Faktorkan 3x dalam 3x^{2}-18x.

$$3x\left(x-6\right)+x-6$$

Faktorkan sebutan lazim x-6 dengan menggunakan sifat kalis agihan.

$$\left(x-6\right)\left(3x+1\right)$$

Langkah Menggunakan Formula Kuadratik

Polinomial kuadratik boleh difaktorkan dengan menggunakan transformasi ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), apabila x_{1} dan x_{2} merupakan penyelesaian persamaan kuadratik ax^{2}+bx+c=0.

$$3x^{2}-17x-6=0$$

Semua persamaan dalam bentuk ax^{2}+bx+c=0 boleh diselesaikan menggunakan formula kuadratik: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula kuadratik memberi dua penyelesaian, satu apabila ± adalah penambahan dan satu lagi apabila ia adalah penolakan.

$$x=\frac{-\left(-17\right)±\sqrt{\left(-17\right)^{2}-4\times 3\left(-6\right)}}{2\times 3}$$

Kuasa dua -17.

$$x=\frac{-\left(-17\right)±\sqrt{289-4\times 3\left(-6\right)}}{2\times 3}$$

Darabkan -4 kali 3.

$$x=\frac{-\left(-17\right)±\sqrt{289-12\left(-6\right)}}{2\times 3}$$

Darabkan -12 kali -6.

$$x=\frac{-\left(-17\right)±\sqrt{289+72}}{2\times 3}$$

Tambahkan 289 pada 72.

$$x=\frac{-\left(-17\right)±\sqrt{361}}{2\times 3}$$

Ambil punca kuasa dua 361.

$$x=\frac{-\left(-17\right)±19}{2\times 3}$$

Nombor bertentangan -17 ialah 17.

$$x=\frac{17±19}{2\times 3}$$

Darabkan 2 kali 3.

$$x=\frac{17±19}{6}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{17±19}{6} apabila ± ialah plus. Tambahkan 17 pada 19.

$$x=\frac{36}{6}$$

Bahagikan 36 dengan 6.

$$x=6$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{17±19}{6} apabila ± ialah minus. Tolak 19 daripada 17.

$$x=-\frac{2}{6}$$

Kurangkan pecahan \frac{-2}{6} kepada sebutan terendah dengan mengeluarkan dan membatalkan 2.

$$x=-\frac{1}{3}$$

Faktorkan ungkapan asal menggunakan ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Gantikan 6 dengan x_{1} dan -\frac{1}{3} dengan x_{2}.

$$3x^{2}-17x-6=3\left(x-6\right)\left(x-\left(-\frac{1}{3}\right)\right)$$

Permudahkan semua ungkapan dalam bentuk p-\left(-q\right) kepada p+q.

$$3x^{2}-17x-6=3\left(x-6\right)\left(x+\frac{1}{3}\right)$$

Tambahkan \frac{1}{3} pada x dengan mencari satu penyebut sepunya dan menambah pengangka. Kemudian kurangkan pecahan kepada sebutan terendah yang mungkin.

$$3x^{2}-17x-6=3\left(x-6\right)\times \frac{3x+1}{3}$$

Batalkan faktor sepunya terbesar 3 dalam 3 dan 3.

$$3x^{2}-17x-6=\left(x-6\right)\left(3x+1\right)$$

Nilaikan

$$\left(x-6\right)\left(3x+1\right)$$