Selesaikan 3x^2-15x+18

$$3 x ^ { 2 } - 15 x + 18$$

Faktor

$$3\left(x-3\right)\left(x-2\right)$$

Langkah Penyelesaian

Faktorkan 3.

$$3\left(x^{2}-5x+6\right)$$

Pertimbangkan x^{2}-5x+6. Faktorkan ungkapan mengikut perkumpulan. Pertama sekali, ungkapan perlu ditulis semula sebagai x^{2}+ax+bx+6. Untuk mencari a dan b, sediakan sistem untuk diselesaikan.

$$a+b=-5 ab=1\times 6=6$$

Oleh kerana ab adalah positif, a dan b mempunyai tanda yang sama. Oleh kerana a+b adalah negatif, a dan b kedua-duanya negatif. Senaraikan semua pasangan integer yang memberikan hasil 6.

$$-1,-6 -2,-3$$

Kira jumlah untuk setiap pasangan.

$$-1-6=-7 -2-3=-5$$

Penyelesaian ialah pasangan yang memberikan jumlah -5.

$$a=-3 b=-2$$

Tulis semula x^{2}-5x+6 sebagai \left(x^{2}-3x\right)+\left(-2x+6\right).

$$\left(x^{2}-3x\right)+\left(-2x+6\right)$$

Faktorkan x dalam kumpulan pertama dan -2 dalam kumpulan kedua.

$$x\left(x-3\right)-2\left(x-3\right)$$

Faktorkan sebutan lazim x-3 dengan menggunakan sifat kalis agihan.

$$\left(x-3\right)\left(x-2\right)$$

Tulis semula ungkapan difaktorkan yang lengkap.

$$3\left(x-3\right)\left(x-2\right)$$

Langkah Menggunakan Formula Kuadratik

Polinomial kuadratik boleh difaktorkan dengan menggunakan transformasi ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), apabila x_{1} dan x_{2} merupakan penyelesaian persamaan kuadratik ax^{2}+bx+c=0.

$$3x^{2}-15x+18=0$$

Semua persamaan dalam bentuk ax^{2}+bx+c=0 boleh diselesaikan menggunakan formula kuadratik: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula kuadratik memberi dua penyelesaian, satu apabila ± adalah penambahan dan satu lagi apabila ia adalah penolakan.

$$x=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{\left(-15\right)^{2}-4\times 3\times 18}}{2\times 3}$$

Kuasa dua -15.

$$x=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{225-4\times 3\times 18}}{2\times 3}$$

Darabkan -4 kali 3.

$$x=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{225-12\times 18}}{2\times 3}$$

Darabkan -12 kali 18.

$$x=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{225-216}}{2\times 3}$$

Tambahkan 225 pada -216.

$$x=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{9}}{2\times 3}$$

Ambil punca kuasa dua 9.

$$x=\frac{-\left(-15\right)±3}{2\times 3}$$

Nombor bertentangan -15 ialah 15.

$$x=\frac{15±3}{2\times 3}$$

Darabkan 2 kali 3.

$$x=\frac{15±3}{6}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{15±3}{6} apabila ± ialah plus. Tambahkan 15 pada 3.

$$x=\frac{18}{6}$$

Bahagikan 18 dengan 6.

$$x=3$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{15±3}{6} apabila ± ialah minus. Tolak 3 daripada 15.

$$x=\frac{12}{6}$$

Bahagikan 12 dengan 6.

$$x=2$$

Faktorkan ungkapan asal menggunakan ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Gantikan 3 dengan x_{1} dan 2 dengan x_{2}.

$$3x^{2}-15x+18=3\left(x-3\right)\left(x-2\right)$$

Nilaikan

$$3\left(x-3\right)\left(x-2\right)$$