Selesaikan 3x^2-15=4x

$$3 x ^ { 2 } - 15 = 4 x$$

Selesaikan untuk x

$$x = -\frac{5}{3} = -1\frac{2}{3} \approx -1.666666667$$

$$x=3$$

Langkah Menggunakan Pemfaktoran Mengikut Perkumpulan

Tolak 4x daripada kedua-dua belah.

$$3x^{2}-15-4x=0$$

Susun semula polinomial untuk meletakkannya dalam bentuk piawai. Letakkan terma mengikut tertib daripada kuasa tertinggi hingga terendah.

$$3x^{2}-4x-15=0$$

Untuk menyelesaikan persamaan, faktorkan sebelah kiri mengikut perkumpulan. Pertama sekali, sebelah kiri perlu ditulis semula sebagai 3x^{2}+ax+bx-15. Untuk mencari a dan b, sediakan sistem untuk diselesaikan.

$$a+b=-4 ab=3\left(-15\right)=-45$$

Oleh kerana ab adalah negatif, a dan b mempunyai tanda yang bertentangan. Oleh kerana a+b adalah negatif, nombor negatif mempunyai nilai mutlak yang lebih besar daripada positif. Senaraikan semua pasangan integer yang memberikan hasil -45.

$$1,-45 3,-15 5,-9$$

Kira jumlah untuk setiap pasangan.

$$1-45=-44 3-15=-12 5-9=-4$$

Penyelesaian ialah pasangan yang memberikan jumlah -4.

$$a=-9 b=5$$

Tulis semula 3x^{2}-4x-15 sebagai \left(3x^{2}-9x\right)+\left(5x-15\right).

$$\left(3x^{2}-9x\right)+\left(5x-15\right)$$

Faktorkan 3x dalam kumpulan pertama dan 5 dalam kumpulan kedua.

$$3x\left(x-3\right)+5\left(x-3\right)$$

Faktorkan sebutan lazim x-3 dengan menggunakan sifat kalis agihan.

$$\left(x-3\right)\left(3x+5\right)$$

Untuk mencari penyelesaian persamaan, selesaikan x-3=0 dan 3x+5=0.

$$x=3 x=-\frac{5}{3}$$

Langkah Menggunakan Formula Kuadratik

Tolak 4x daripada kedua-dua belah.

$$3x^{2}-15-4x=0$$

Semua persamaan dalam bentuk ax^{2}+bx+c=0 boleh diselesaikan menggunakan formula kuadratik: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula kuadratik memberi dua penyelesaian, satu apabila ± adalah penambahan dan satu lagi apabila ia adalah penolakan.

$$3x^{2}-4x-15=0$$

Persamaan ini dalam bentuk piawai: ax^{2}+bx+c=0. Gantikan 3 dengan a, -4 dengan b dan -15 dengan c dalam formula kuadratik, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{\left(-4\right)^{2}-4\times 3\left(-15\right)}}{2\times 3}$$

Kuasa dua -4.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-4\times 3\left(-15\right)}}{2\times 3}$$

Darabkan -4 kali 3.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-12\left(-15\right)}}{2\times 3}$$

Darabkan -12 kali -15.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16+180}}{2\times 3}$$

Tambahkan 16 pada 180.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{196}}{2\times 3}$$

Ambil punca kuasa dua 196.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±14}{2\times 3}$$

Nombor bertentangan -4 ialah 4.

$$x=\frac{4±14}{2\times 3}$$

Darabkan 2 kali 3.

$$x=\frac{4±14}{6}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{4±14}{6} apabila ± ialah plus. Tambahkan 4 pada 14.

$$x=\frac{18}{6}$$

Bahagikan 18 dengan 6.

$$x=3$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{4±14}{6} apabila ± ialah minus. Tolak 14 daripada 4.

$$x=-\frac{10}{6}$$

Kurangkan pecahan \frac{-10}{6} kepada sebutan terendah dengan mengeluarkan dan membatalkan 2.

$$x=-\frac{5}{3}$$

Persamaan kini diselesaikan.

$$x=3 x=-\frac{5}{3}$$

Langkah untuk Melengkapkan Kuasa Dua

Tolak 4x daripada kedua-dua belah.

$$3x^{2}-15-4x=0$$

Tambahkan 15 pada kedua-dua belah. Apa-apa sahaja yang ditambahkan pada sifar menjadikannya nombor itu sendiri.

$$3x^{2}-4x=15$$

Bahagikan kedua-dua belah dengan 3.

$$\frac{3x^{2}-4x}{3}=\frac{15}{3}$$

Membahagi dengan 3 membuat asal pendaraban dengan 3.

$$x^{2}-\frac{4}{3}x=\frac{15}{3}$$

Bahagikan 15 dengan 3.

$$x^{2}-\frac{4}{3}x=5$$

Bahagikan -\frac{4}{3} iaitu pekali bagi sebutan x dengan 2 untuk mendapatkan -\frac{2}{3}. Kemudian tambahkan kuasa dua -\frac{2}{3} pada kedua-dua belah persamaan. Langkah ini menjadikan sebelah kiri persamaan kuasa dua sempurna.

$$x^{2}-\frac{4}{3}x+\left(-\frac{2}{3}\right)^{2}=5+\left(-\frac{2}{3}\right)^{2}$$

Kuasa duakan -\frac{2}{3} dengan kuasa duakan kedua-dua pengangka dan penyebut pecahan.

$$x^{2}-\frac{4}{3}x+\frac{4}{9}=5+\frac{4}{9}$$

Tambahkan 5 pada \frac{4}{9}.

$$x^{2}-\frac{4}{3}x+\frac{4}{9}=\frac{49}{9}$$

Faktor x^{2}-\frac{4}{3}x+\frac{4}{9}. Umumnya, apabila x^{2}+bx+c adalah kuasa dua sempurna, ia sentiasa boleh difaktorkan sebagai \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{2}{3}\right)^{2}=\frac{49}{9}$$

Ambil punca kuasa dua kedua-dua belah persamaan.

$$\sqrt{\left(x-\frac{2}{3}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{49}{9}}$$

Permudahkan.

$$x-\frac{2}{3}=\frac{7}{3} x-\frac{2}{3}=-\frac{7}{3}$$

Tambahkan \frac{2}{3} pada kedua-dua belah persamaan.

$$x=3 x=-\frac{5}{3}$$