Selesaikan 3x^2-12x+6=0

$$3 x ^ { 2 } - 12 x + 6 = 0$$

Selesaikan untuk x

$$x=\sqrt{2}+2\approx 3.414213562$$

$$x=2-\sqrt{2}\approx 0.585786438$$

Langkah Menggunakan Formula Kuadratik

Semua persamaan dalam bentuk ax^{2}+bx+c=0 boleh diselesaikan menggunakan formula kuadratik: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula kuadratik memberi dua penyelesaian, satu apabila ± adalah penambahan dan satu lagi apabila ia adalah penolakan.

$$3x^{2}-12x+6=0$$

Persamaan ini dalam bentuk piawai: ax^{2}+bx+c=0. Gantikan 3 dengan a, -12 dengan b dan 6 dengan c dalam formula kuadratik, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{\left(-12\right)^{2}-4\times 3\times 6}}{2\times 3}$$

Kuasa dua -12.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-4\times 3\times 6}}{2\times 3}$$

Darabkan -4 kali 3.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-12\times 6}}{2\times 3}$$

Darabkan -12 kali 6.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-72}}{2\times 3}$$

Tambahkan 144 pada -72.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{72}}{2\times 3}$$

Ambil punca kuasa dua 72.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±6\sqrt{2}}{2\times 3}$$

Nombor bertentangan -12 ialah 12.

$$x=\frac{12±6\sqrt{2}}{2\times 3}$$

Darabkan 2 kali 3.

$$x=\frac{12±6\sqrt{2}}{6}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{12±6\sqrt{2}}{6} apabila ± ialah plus. Tambahkan 12 pada 6\sqrt{2}.

$$x=\frac{6\sqrt{2}+12}{6}$$

Bahagikan 12+6\sqrt{2} dengan 6.

$$x=\sqrt{2}+2$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{12±6\sqrt{2}}{6} apabila ± ialah minus. Tolak 6\sqrt{2} daripada 12.

$$x=\frac{12-6\sqrt{2}}{6}$$

Bahagikan 12-6\sqrt{2} dengan 6.

$$x=2-\sqrt{2}$$

Persamaan kini diselesaikan.

$$x=\sqrt{2}+2 x=2-\sqrt{2}$$

Langkah untuk Melengkapkan Kuasa Dua

Persamaan kuadratik seperti ini boleh diselesaikan dengan melengkapkan kuasa dua. Untuk melengkapkan kuasa dua, persamaan mestilah pada mulanya dalam bentuk x^{2}+bx=c.

$$3x^{2}-12x+6=0$$

Tolak 6 daripada kedua-dua belah persamaan.

$$3x^{2}-12x+6-6=-6$$

Menolak 6 daripada dirinya sendiri menjadikannya 0.

$$3x^{2}-12x=-6$$

Bahagikan kedua-dua belah dengan 3.

$$\frac{3x^{2}-12x}{3}=-\frac{6}{3}$$

Membahagi dengan 3 membuat asal pendaraban dengan 3.

$$x^{2}+\left(-\frac{12}{3}\right)x=-\frac{6}{3}$$

Bahagikan -12 dengan 3.

$$x^{2}-4x=-\frac{6}{3}$$

Bahagikan -6 dengan 3.

$$x^{2}-4x=-2$$

Bahagikan -4 iaitu pekali bagi sebutan x dengan 2 untuk mendapatkan -2. Kemudian tambahkan kuasa dua -2 pada kedua-dua belah persamaan. Langkah ini menjadikan sebelah kiri persamaan kuasa dua sempurna.

$$x^{2}-4x+\left(-2\right)^{2}=-2+\left(-2\right)^{2}$$

Kuasa dua -2.

$$x^{2}-4x+4=-2+4$$

Tambahkan -2 pada 4.

$$x^{2}-4x+4=2$$

Faktor x^{2}-4x+4. Umumnya, apabila x^{2}+bx+c adalah kuasa dua sempurna, ia sentiasa boleh difaktorkan sebagai \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-2\right)^{2}=2$$

Ambil punca kuasa dua kedua-dua belah persamaan.

$$\sqrt{\left(x-2\right)^{2}}=\sqrt{2}$$

Permudahkan.

$$x-2=\sqrt{2} x-2=-\sqrt{2}$$

Tambahkan 2 pada kedua-dua belah persamaan.

$$x=\sqrt{2}+2 x=2-\sqrt{2}$$