Selesaikan 3x^2=9x-5

$$3 x ^ { 2 } = 9 x - 5$$

Selesaikan untuk x

$$x=\frac{\sqrt{21}}{6}+\frac{3}{2}\approx 2.263762616$$

$$x=-\frac{\sqrt{21}}{6}+\frac{3}{2}\approx 0.736237384$$

Langkah Menggunakan Formula Kuadratik

Tolak 9x daripada kedua-dua belah.

$$3x^{2}-9x=-5$$

Tambahkan 5 pada kedua-dua belah.

$$3x^{2}-9x+5=0$$

Persamaan ini dalam bentuk piawai: ax^{2}+bx+c=0. Gantikan 3 dengan a, -9 dengan b dan 5 dengan c dalam formula kuadratik, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{\left(-9\right)^{2}-4\times 3\times 5}}{2\times 3}$$

Kuasa dua -9.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81-4\times 3\times 5}}{2\times 3}$$

Darabkan -4 kali 3.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81-12\times 5}}{2\times 3}$$

Darabkan -12 kali 5.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81-60}}{2\times 3}$$

Tambahkan 81 pada -60.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{21}}{2\times 3}$$

Nombor bertentangan -9 ialah 9.

$$x=\frac{9±\sqrt{21}}{2\times 3}$$

Darabkan 2 kali 3.

$$x=\frac{9±\sqrt{21}}{6}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{9±\sqrt{21}}{6} apabila ± ialah plus. Tambahkan 9 pada \sqrt{21}.

$$x=\frac{\sqrt{21}+9}{6}$$

Bahagikan 9+\sqrt{21} dengan 6.

$$x=\frac{\sqrt{21}}{6}+\frac{3}{2}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{9±\sqrt{21}}{6} apabila ± ialah minus. Tolak \sqrt{21} daripada 9.

$$x=\frac{9-\sqrt{21}}{6}$$

Bahagikan 9-\sqrt{21} dengan 6.

$$x=-\frac{\sqrt{21}}{6}+\frac{3}{2}$$

Persamaan kini diselesaikan.

$$x=\frac{\sqrt{21}}{6}+\frac{3}{2} x=-\frac{\sqrt{21}}{6}+\frac{3}{2}$$

Langkah untuk Melengkapkan Kuasa Dua

Tolak 9x daripada kedua-dua belah.

$$3x^{2}-9x=-5$$

Bahagikan kedua-dua belah dengan 3.

$$\frac{3x^{2}-9x}{3}=-\frac{5}{3}$$

Membahagi dengan 3 membuat asal pendaraban dengan 3.

$$x^{2}+\left(-\frac{9}{3}\right)x=-\frac{5}{3}$$

Bahagikan -9 dengan 3.

$$x^{2}-3x=-\frac{5}{3}$$

Bahagikan -3 iaitu pekali bagi sebutan x dengan 2 untuk mendapatkan -\frac{3}{2}. Kemudian tambahkan kuasa dua -\frac{3}{2} pada kedua-dua belah persamaan. Langkah ini menjadikan sebelah kiri persamaan kuasa dua sempurna.

$$x^{2}-3x+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}=-\frac{5}{3}+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}$$

Kuasa duakan -\frac{3}{2} dengan kuasa duakan kedua-dua pengangka dan penyebut pecahan.

$$x^{2}-3x+\frac{9}{4}=-\frac{5}{3}+\frac{9}{4}$$

Tambahkan -\frac{5}{3} pada \frac{9}{4} dengan mencari satu penyebut sepunya dan menambah pengangka. Kemudian kurangkan pecahan kepada sebutan terendah yang mungkin.

$$x^{2}-3x+\frac{9}{4}=\frac{7}{12}$$

Faktor x^{2}-3x+\frac{9}{4}. Umumnya, apabila x^{2}+bx+c adalah kuasa dua sempurna, ia sentiasa boleh difaktorkan sebagai \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{7}{12}$$

Ambil punca kuasa dua kedua-dua belah persamaan.

$$\sqrt{\left(x-\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{7}{12}}$$

Permudahkan.

$$x-\frac{3}{2}=\frac{\sqrt{21}}{6} x-\frac{3}{2}=-\frac{\sqrt{21}}{6}$$

Tambahkan \frac{3}{2} pada kedua-dua belah persamaan.

$$x=\frac{\sqrt{21}}{6}+\frac{3}{2} x=-\frac{\sqrt{21}}{6}+\frac{3}{2}$$