Selesaikan 3x^2=5x+3

$$3 x ^ { 2 } = 5 x + 3$$

Selesaikan untuk x

$$x = \frac{\sqrt{61} + 5}{6} \approx 2.135041613$$

$$x=\frac{5-\sqrt{61}}{6}\approx -0.468374946$$

Langkah Menggunakan Formula Kuadratik

Tolak 5x daripada kedua-dua belah.

$$3x^{2}-5x=3$$

Tolak 3 daripada kedua-dua belah.

$$3x^{2}-5x-3=0$$

Persamaan ini dalam bentuk piawai: ax^{2}+bx+c=0. Gantikan 3 dengan a, -5 dengan b dan -3 dengan c dalam formula kuadratik, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{\left(-5\right)^{2}-4\times 3\left(-3\right)}}{2\times 3}$$

Kuasa dua -5.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-4\times 3\left(-3\right)}}{2\times 3}$$

Darabkan -4 kali 3.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-12\left(-3\right)}}{2\times 3}$$

Darabkan -12 kali -3.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25+36}}{2\times 3}$$

Tambahkan 25 pada 36.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{61}}{2\times 3}$$

Nombor bertentangan -5 ialah 5.

$$x=\frac{5±\sqrt{61}}{2\times 3}$$

Darabkan 2 kali 3.

$$x=\frac{5±\sqrt{61}}{6}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{5±\sqrt{61}}{6} apabila ± ialah plus. Tambahkan 5 pada \sqrt{61}.

$$x=\frac{\sqrt{61}+5}{6}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{5±\sqrt{61}}{6} apabila ± ialah minus. Tolak \sqrt{61} daripada 5.

$$x=\frac{5-\sqrt{61}}{6}$$

Persamaan kini diselesaikan.

$$x=\frac{\sqrt{61}+5}{6} x=\frac{5-\sqrt{61}}{6}$$

Langkah untuk Melengkapkan Kuasa Dua

Tolak 5x daripada kedua-dua belah.

$$3x^{2}-5x=3$$

Bahagikan kedua-dua belah dengan 3.

$$\frac{3x^{2}-5x}{3}=\frac{3}{3}$$

Membahagi dengan 3 membuat asal pendaraban dengan 3.

$$x^{2}-\frac{5}{3}x=\frac{3}{3}$$

Bahagikan 3 dengan 3.

$$x^{2}-\frac{5}{3}x=1$$

Bahagikan -\frac{5}{3} iaitu pekali bagi sebutan x dengan 2 untuk mendapatkan -\frac{5}{6}. Kemudian tambahkan kuasa dua -\frac{5}{6} pada kedua-dua belah persamaan. Langkah ini menjadikan sebelah kiri persamaan kuasa dua sempurna.

$$x^{2}-\frac{5}{3}x+\left(-\frac{5}{6}\right)^{2}=1+\left(-\frac{5}{6}\right)^{2}$$

Kuasa duakan -\frac{5}{6} dengan kuasa duakan kedua-dua pengangka dan penyebut pecahan.

$$x^{2}-\frac{5}{3}x+\frac{25}{36}=1+\frac{25}{36}$$

Tambahkan 1 pada \frac{25}{36}.

$$x^{2}-\frac{5}{3}x+\frac{25}{36}=\frac{61}{36}$$

Faktor x^{2}-\frac{5}{3}x+\frac{25}{36}. Umumnya, apabila x^{2}+bx+c adalah kuasa dua sempurna, ia sentiasa boleh difaktorkan sebagai \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{5}{6}\right)^{2}=\frac{61}{36}$$

Ambil punca kuasa dua kedua-dua belah persamaan.

$$\sqrt{\left(x-\frac{5}{6}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{61}{36}}$$

Permudahkan.

$$x-\frac{5}{6}=\frac{\sqrt{61}}{6} x-\frac{5}{6}=-\frac{\sqrt{61}}{6}$$

Tambahkan \frac{5}{6} pada kedua-dua belah persamaan.

$$x=\frac{\sqrt{61}+5}{6} x=\frac{5-\sqrt{61}}{6}$$