Selesaikan 3x^2=21x

$$3 x ^ { 2 } = 21 x$$

Selesaikan untuk x

$$x=7$$

$$x=0$$

Langkah Menggunakan Pemfaktoran

Tolak 21x daripada kedua-dua belah.

$$3x^{2}-21x=0$$

Faktorkan x.

$$x\left(3x-21\right)=0$$

Untuk mencari penyelesaian persamaan, selesaikan x=0 dan 3x-21=0.

$$x=0 x=7$$

Langkah Menggunakan Formula Kuadratik

Tolak 21x daripada kedua-dua belah.

$$3x^{2}-21x=0$$

Persamaan ini dalam bentuk piawai: ax^{2}+bx+c=0. Gantikan 3 dengan a, -21 dengan b dan 0 dengan c dalam formula kuadratik, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-21\right)±\sqrt{\left(-21\right)^{2}}}{2\times 3}$$

Ambil punca kuasa dua \left(-21\right)^{2}.

$$x=\frac{-\left(-21\right)±21}{2\times 3}$$

Nombor bertentangan -21 ialah 21.

$$x=\frac{21±21}{2\times 3}$$

Darabkan 2 kali 3.

$$x=\frac{21±21}{6}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{21±21}{6} apabila ± ialah plus. Tambahkan 21 pada 21.

$$x=\frac{42}{6}$$

Bahagikan 42 dengan 6.

$$x=7$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{21±21}{6} apabila ± ialah minus. Tolak 21 daripada 21.

$$x=\frac{0}{6}$$

Bahagikan 0 dengan 6.

$$x=0$$

Persamaan kini diselesaikan.

$$x=7 x=0$$

Langkah untuk Melengkapkan Kuasa Dua

Tolak 21x daripada kedua-dua belah.

$$3x^{2}-21x=0$$

Bahagikan kedua-dua belah dengan 3.

$$\frac{3x^{2}-21x}{3}=\frac{0}{3}$$

Membahagi dengan 3 membuat asal pendaraban dengan 3.

$$x^{2}+\left(-\frac{21}{3}\right)x=\frac{0}{3}$$

Bahagikan -21 dengan 3.

$$x^{2}-7x=\frac{0}{3}$$

Bahagikan 0 dengan 3.

$$x^{2}-7x=0$$

Bahagikan -7 iaitu pekali bagi sebutan x dengan 2 untuk mendapatkan -\frac{7}{2}. Kemudian tambahkan kuasa dua -\frac{7}{2} pada kedua-dua belah persamaan. Langkah ini menjadikan sebelah kiri persamaan kuasa dua sempurna.

$$x^{2}-7x+\left(-\frac{7}{2}\right)^{2}=\left(-\frac{7}{2}\right)^{2}$$

Kuasa duakan -\frac{7}{2} dengan kuasa duakan kedua-dua pengangka dan penyebut pecahan.

$$x^{2}-7x+\frac{49}{4}=\frac{49}{4}$$

Faktor x^{2}-7x+\frac{49}{4}. Umumnya, apabila x^{2}+bx+c adalah kuasa dua sempurna, ia sentiasa boleh difaktorkan sebagai \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{7}{2}\right)^{2}=\frac{49}{4}$$

Ambil punca kuasa dua kedua-dua belah persamaan.

$$\sqrt{\left(x-\frac{7}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{49}{4}}$$

Permudahkan.

$$x-\frac{7}{2}=\frac{7}{2} x-\frac{7}{2}=-\frac{7}{2}$$

Tambahkan \frac{7}{2} pada kedua-dua belah persamaan.

$$x=7 x=0$$