Selesaikan 3x^2+x-5=0

$$3 x ^ { 2 } + x - 5 = 0$$

Selesaikan untuk x

$$x = \frac{\sqrt{61} - 1}{6} \approx 1.135041613$$

$$x=\frac{-\sqrt{61}-1}{6}\approx -1.468374946$$

Langkah Menggunakan Formula Kuadratik

Semua persamaan dalam bentuk ax^{2}+bx+c=0 boleh diselesaikan menggunakan formula kuadratik: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula kuadratik memberi dua penyelesaian, satu apabila ± adalah penambahan dan satu lagi apabila ia adalah penolakan.

$$3x^{2}+x-5=0$$

Persamaan ini dalam bentuk piawai: ax^{2}+bx+c=0. Gantikan 3 dengan a, 1 dengan b dan -5 dengan c dalam formula kuadratik, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\times 3\left(-5\right)}}{2\times 3}$$

Kuasa dua 1.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-4\times 3\left(-5\right)}}{2\times 3}$$

Darabkan -4 kali 3.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-12\left(-5\right)}}{2\times 3}$$

Darabkan -12 kali -5.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1+60}}{2\times 3}$$

Tambahkan 1 pada 60.

$$x=\frac{-1±\sqrt{61}}{2\times 3}$$

Darabkan 2 kali 3.

$$x=\frac{-1±\sqrt{61}}{6}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{-1±\sqrt{61}}{6} apabila ± ialah plus. Tambahkan -1 pada \sqrt{61}.

$$x=\frac{\sqrt{61}-1}{6}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{-1±\sqrt{61}}{6} apabila ± ialah minus. Tolak \sqrt{61} daripada -1.

$$x=\frac{-\sqrt{61}-1}{6}$$

Persamaan kini diselesaikan.

$$x=\frac{\sqrt{61}-1}{6} x=\frac{-\sqrt{61}-1}{6}$$

Langkah untuk Melengkapkan Kuasa Dua

Persamaan kuadratik seperti ini boleh diselesaikan dengan melengkapkan kuasa dua. Untuk melengkapkan kuasa dua, persamaan mestilah pada mulanya dalam bentuk x^{2}+bx=c.

$$3x^{2}+x-5=0$$

Tambahkan 5 pada kedua-dua belah persamaan.

$$3x^{2}+x-5-\left(-5\right)=-\left(-5\right)$$

Menolak -5 daripada dirinya sendiri menjadikannya 0.

$$3x^{2}+x=-\left(-5\right)$$

Tolak -5 daripada 0.

$$3x^{2}+x=5$$

Bahagikan kedua-dua belah dengan 3.

$$\frac{3x^{2}+x}{3}=\frac{5}{3}$$

Membahagi dengan 3 membuat asal pendaraban dengan 3.

$$x^{2}+\frac{1}{3}x=\frac{5}{3}$$

Bahagikan \frac{1}{3} iaitu pekali bagi sebutan x dengan 2 untuk mendapatkan \frac{1}{6}. Kemudian tambahkan kuasa dua \frac{1}{6} pada kedua-dua belah persamaan. Langkah ini menjadikan sebelah kiri persamaan kuasa dua sempurna.

$$x^{2}+\frac{1}{3}x+\left(\frac{1}{6}\right)^{2}=\frac{5}{3}+\left(\frac{1}{6}\right)^{2}$$

Kuasa duakan \frac{1}{6} dengan kuasa duakan kedua-dua pengangka dan penyebut pecahan.

$$x^{2}+\frac{1}{3}x+\frac{1}{36}=\frac{5}{3}+\frac{1}{36}$$

Tambahkan \frac{5}{3} pada \frac{1}{36} dengan mencari satu penyebut sepunya dan menambah pengangka. Kemudian kurangkan pecahan kepada sebutan terendah yang mungkin.

$$x^{2}+\frac{1}{3}x+\frac{1}{36}=\frac{61}{36}$$

Faktor x^{2}+\frac{1}{3}x+\frac{1}{36}. Umumnya, apabila x^{2}+bx+c adalah kuasa dua sempurna, ia sentiasa boleh difaktorkan sebagai \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{1}{6}\right)^{2}=\frac{61}{36}$$

Ambil punca kuasa dua kedua-dua belah persamaan.

$$\sqrt{\left(x+\frac{1}{6}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{61}{36}}$$

Permudahkan.

$$x+\frac{1}{6}=\frac{\sqrt{61}}{6} x+\frac{1}{6}=-\frac{\sqrt{61}}{6}$$

Tolak \frac{1}{6} daripada kedua-dua belah persamaan.

$$x=\frac{\sqrt{61}-1}{6} x=\frac{-\sqrt{61}-1}{6}$$