Selesaikan 3x^2+x-2<0

$$3 x ^ { 2 } + x - 2 < 0$$

Selesaikan untuk x

$$x\in \left(-1,\frac{2}{3}\right)$$

Langkah Menggunakan Formula Kuadratik

Untuk menyelesaikan ketidaksamaan tersebut, faktorkan yang di sebelah kiri. Polinomial kuadratik boleh difaktorkan dengan menggunakan transformasi ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), apabila x_{1} dan x_{2} merupakan penyelesaian persamaan kuadratik ax^{2}+bx+c=0.

$$3x^{2}+x-2=0$$

Semua persamaan bentuk ax^{2}+bx+c=0 boleh diselesaikan dengan menggunakan formula kuadratik: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Gantikan 3 untuk a, 1 untuk b dan -2 untuk c dalam formula kuadratik.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\times 3\left(-2\right)}}{2\times 3}$$

Lakukan pengiraan.

$$x=\frac{-1±5}{6}$$

Selesaikan persamaan x=\frac{-1±5}{6} apabila ± adalah tambah dan apabila ± adalah tolak.

$$x=\frac{2}{3} x=-1$$

Tulis semula ketidaksamaan tersebut dengan menggunakan penyelesaian diperolehi.

$$3\left(x-\frac{2}{3}\right)\left(x+1\right)<0$$

Untuk hasil itu menjadi negatif, x-\frac{2}{3} dan x+1 perlulah mempunyai tanda yang bertentangan. Pertimbangkan kes apabila x-\frac{2}{3} adalah positif dan x+1 adalah negatif.

$$x-\frac{2}{3}>0 x+1<0$$

Ini adalah palsu untuk sebarang x.

$$x\in \emptyset$$

Pertimbangkan kes apabila x+1 adalah positif dan x-\frac{2}{3} adalah negatif.

$$x+1>0 x-\frac{2}{3}<0$$

Penyelesaian yang memuaskan kedua-dua ketidaksamaan adalah x\in \left(-1,\frac{2}{3}\right).

$$x\in \left(-1,\frac{2}{3}\right)$$

Penyelesaian terakhir adalah kesatuan penyelesaian yang diperolehi.

$$x\in \left(-1,\frac{2}{3}\right)$$