Selesaikan 3x^2+x=11

$$3 x ^ { 2 } + x = 11$$

Selesaikan untuk x

$$x = \frac{\sqrt{133} - 1}{6} \approx 1.755427099$$

$$x=\frac{-\sqrt{133}-1}{6}\approx -2.088760432$$

Langkah Menggunakan Formula Kuadratik

Semua persamaan dalam bentuk ax^{2}+bx+c=0 boleh diselesaikan menggunakan formula kuadratik: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula kuadratik memberi dua penyelesaian, satu apabila ± adalah penambahan dan satu lagi apabila ia adalah penolakan.

$$3x^{2}+x=11$$

Tolak 11 daripada kedua-dua belah persamaan.

$$3x^{2}+x-11=11-11$$

Menolak 11 daripada dirinya sendiri menjadikannya 0.

$$3x^{2}+x-11=0$$

Persamaan ini dalam bentuk piawai: ax^{2}+bx+c=0. Gantikan 3 dengan a, 1 dengan b dan -11 dengan c dalam formula kuadratik, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\times 3\left(-11\right)}}{2\times 3}$$

Kuasa dua 1.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-4\times 3\left(-11\right)}}{2\times 3}$$

Darabkan -4 kali 3.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-12\left(-11\right)}}{2\times 3}$$

Darabkan -12 kali -11.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1+132}}{2\times 3}$$

Tambahkan 1 pada 132.

$$x=\frac{-1±\sqrt{133}}{2\times 3}$$

Darabkan 2 kali 3.

$$x=\frac{-1±\sqrt{133}}{6}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{-1±\sqrt{133}}{6} apabila ± ialah plus. Tambahkan -1 pada \sqrt{133}.

$$x=\frac{\sqrt{133}-1}{6}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{-1±\sqrt{133}}{6} apabila ± ialah minus. Tolak \sqrt{133} daripada -1.

$$x=\frac{-\sqrt{133}-1}{6}$$

Persamaan kini diselesaikan.

$$x=\frac{\sqrt{133}-1}{6} x=\frac{-\sqrt{133}-1}{6}$$

Langkah untuk Melengkapkan Kuasa Dua

Persamaan kuadratik seperti ini boleh diselesaikan dengan melengkapkan kuasa dua. Untuk melengkapkan kuasa dua, persamaan mestilah pada mulanya dalam bentuk x^{2}+bx=c.

$$3x^{2}+x=11$$

Bahagikan kedua-dua belah dengan 3.

$$\frac{3x^{2}+x}{3}=\frac{11}{3}$$

Membahagi dengan 3 membuat asal pendaraban dengan 3.

$$x^{2}+\frac{1}{3}x=\frac{11}{3}$$

Bahagikan \frac{1}{3} iaitu pekali bagi sebutan x dengan 2 untuk mendapatkan \frac{1}{6}. Kemudian tambahkan kuasa dua \frac{1}{6} pada kedua-dua belah persamaan. Langkah ini menjadikan sebelah kiri persamaan kuasa dua sempurna.

$$x^{2}+\frac{1}{3}x+\left(\frac{1}{6}\right)^{2}=\frac{11}{3}+\left(\frac{1}{6}\right)^{2}$$

Kuasa duakan \frac{1}{6} dengan kuasa duakan kedua-dua pengangka dan penyebut pecahan.

$$x^{2}+\frac{1}{3}x+\frac{1}{36}=\frac{11}{3}+\frac{1}{36}$$

Tambahkan \frac{11}{3} pada \frac{1}{36} dengan mencari satu penyebut sepunya dan menambah pengangka. Kemudian kurangkan pecahan kepada sebutan terendah yang mungkin.

$$x^{2}+\frac{1}{3}x+\frac{1}{36}=\frac{133}{36}$$

Faktor x^{2}+\frac{1}{3}x+\frac{1}{36}. Umumnya, apabila x^{2}+bx+c adalah kuasa dua sempurna, ia sentiasa boleh difaktorkan sebagai \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{1}{6}\right)^{2}=\frac{133}{36}$$

Ambil punca kuasa dua kedua-dua belah persamaan.

$$\sqrt{\left(x+\frac{1}{6}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{133}{36}}$$

Permudahkan.

$$x+\frac{1}{6}=\frac{\sqrt{133}}{6} x+\frac{1}{6}=-\frac{\sqrt{133}}{6}$$

Tolak \frac{1}{6} daripada kedua-dua belah persamaan.

$$x=\frac{\sqrt{133}-1}{6} x=\frac{-\sqrt{133}-1}{6}$$