Selesaikan 3x^2+ax+7=3(x-2)^2+b

$$3 x ^ { 2 } + a x + 7 = 3 ( x - 2 ) ^ { 2 } + b$$

Selesaikan untuk a (complex solution)

$$\left\{\begin{matrix}a=\frac{5+b-12x}{x}\text{, }&x\neq 0\\a\in \mathrm{C}\text{, }&x=0\text{ and }b=-5\end{matrix}\right.$$

Langkah untuk Menyelesaikan Persamaan Linear

Gunakan teorem binomial \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} untuk mengembangkan \left(x-2\right)^{2}.

$$3x^{2}+ax+7=3\left(x^{2}-4x+4\right)+b$$

Gunakan sifat kalis agihan untuk mendarab 3 dengan x^{2}-4x+4.

$$3x^{2}+ax+7=3x^{2}-12x+12+b$$

Tolak 3x^{2} daripada kedua-dua belah.

$$ax+7=3x^{2}-12x+12+b-3x^{2}$$

Gabungkan 3x^{2} dan -3x^{2} untuk mendapatkan 0.

$$ax+7=-12x+12+b$$

Tolak 7 daripada kedua-dua belah.

$$ax=-12x+12+b-7$$

Tolak 7 daripada 12 untuk mendapatkan 5.

$$ax=-12x+5+b$$

Persamaan tersebut adalah dalam bentuk piawai.

$$xa=5+b-12x$$

Bahagikan kedua-dua belah dengan x.

$$\frac{xa}{x}=\frac{5+b-12x}{x}$$

Membahagi dengan x membuat asal pendaraban dengan x.

$$a=\frac{5+b-12x}{x}$$

Selesaikan untuk a

$$\left\{\begin{matrix}a=\frac{5+b-12x}{x}\text{, }&x\neq 0\\a\in \mathrm{R}\text{, }&x=0\text{ and }b=-5\end{matrix}\right.$$

Langkah untuk Menyelesaikan Persamaan Linear

Gunakan teorem binomial \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} untuk mengembangkan \left(x-2\right)^{2}.

$$3x^{2}+ax+7=3\left(x^{2}-4x+4\right)+b$$

Gunakan sifat kalis agihan untuk mendarab 3 dengan x^{2}-4x+4.

$$3x^{2}+ax+7=3x^{2}-12x+12+b$$

Tolak 3x^{2} daripada kedua-dua belah.

$$ax+7=3x^{2}-12x+12+b-3x^{2}$$

Gabungkan 3x^{2} dan -3x^{2} untuk mendapatkan 0.

$$ax+7=-12x+12+b$$

Tolak 7 daripada kedua-dua belah.

$$ax=-12x+12+b-7$$

Tolak 7 daripada 12 untuk mendapatkan 5.

$$ax=-12x+5+b$$

Persamaan tersebut adalah dalam bentuk piawai.

$$xa=5+b-12x$$

Bahagikan kedua-dua belah dengan x.

$$\frac{xa}{x}=\frac{5+b-12x}{x}$$

Membahagi dengan x membuat asal pendaraban dengan x.

$$a=\frac{5+b-12x}{x}$$

Selesaikan untuk b

$$b=ax+12x-5$$

Langkah Penyelesaian

Gunakan teorem binomial \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} untuk mengembangkan \left(x-2\right)^{2}.

$$3x^{2}+ax+7=3\left(x^{2}-4x+4\right)+b$$

Gunakan sifat kalis agihan untuk mendarab 3 dengan x^{2}-4x+4.

$$3x^{2}+ax+7=3x^{2}-12x+12+b$$

Tukar bahagian supaya semua sebutan pemboleh ubah berada di sebelah kiri.

$$3x^{2}-12x+12+b=3x^{2}+ax+7$$

Tolak 3x^{2} daripada kedua-dua belah.

$$-12x+12+b=3x^{2}+ax+7-3x^{2}$$

Gabungkan 3x^{2} dan -3x^{2} untuk mendapatkan 0.

$$-12x+12+b=ax+7$$

Tambahkan 12x pada kedua-dua belah.

$$12+b=ax+7+12x$$

Tolak 12 daripada kedua-dua belah.

$$b=ax+7+12x-12$$

Tolak 12 daripada 7 untuk mendapatkan -5.

$$b=ax-5+12x$$