Selesaikan 3x^2+9x-30=0

$$3 x ^ { 2 } + 9 x - 30 = 0$$

Selesaikan untuk x

$$x=-5$$

$$x=2$$

Langkah Menggunakan Pemfaktoran Mengikut Perkumpulan

Bahagikan kedua-dua belah dengan 3.

$$x^{2}+3x-10=0$$

Untuk menyelesaikan persamaan, faktorkan sebelah kiri mengikut perkumpulan. Pertama sekali, sebelah kiri perlu ditulis semula sebagai x^{2}+ax+bx-10. Untuk mencari a dan b, sediakan sistem untuk diselesaikan.

$$a+b=3 ab=1\left(-10\right)=-10$$

Oleh kerana ab adalah negatif, a dan b mempunyai tanda yang bertentangan. Oleh kerana a+b adalah positif, nombor positif mempunyai nilai mutlak yang lebih besar daripada negatif. Senaraikan semua pasangan integer yang memberikan hasil -10.

$$-1,10 -2,5$$

Kira jumlah untuk setiap pasangan.

$$-1+10=9 -2+5=3$$

Penyelesaian ialah pasangan yang memberikan jumlah 3.

$$a=-2 b=5$$

Tulis semula x^{2}+3x-10 sebagai \left(x^{2}-2x\right)+\left(5x-10\right).

$$\left(x^{2}-2x\right)+\left(5x-10\right)$$

Faktorkan x dalam kumpulan pertama dan 5 dalam kumpulan kedua.

$$x\left(x-2\right)+5\left(x-2\right)$$

Faktorkan sebutan lazim x-2 dengan menggunakan sifat kalis agihan.

$$\left(x-2\right)\left(x+5\right)$$

Untuk mencari penyelesaian persamaan, selesaikan x-2=0 dan x+5=0.

$$x=2 x=-5$$

Langkah Menggunakan Formula Kuadratik

Semua persamaan dalam bentuk ax^{2}+bx+c=0 boleh diselesaikan menggunakan formula kuadratik: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula kuadratik memberi dua penyelesaian, satu apabila ± adalah penambahan dan satu lagi apabila ia adalah penolakan.

$$3x^{2}+9x-30=0$$

Persamaan ini dalam bentuk piawai: ax^{2}+bx+c=0. Gantikan 3 dengan a, 9 dengan b dan -30 dengan c dalam formula kuadratik, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-9±\sqrt{9^{2}-4\times 3\left(-30\right)}}{2\times 3}$$

Kuasa dua 9.

$$x=\frac{-9±\sqrt{81-4\times 3\left(-30\right)}}{2\times 3}$$

Darabkan -4 kali 3.

$$x=\frac{-9±\sqrt{81-12\left(-30\right)}}{2\times 3}$$

Darabkan -12 kali -30.

$$x=\frac{-9±\sqrt{81+360}}{2\times 3}$$

Tambahkan 81 pada 360.

$$x=\frac{-9±\sqrt{441}}{2\times 3}$$

Ambil punca kuasa dua 441.

$$x=\frac{-9±21}{2\times 3}$$

Darabkan 2 kali 3.

$$x=\frac{-9±21}{6}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{-9±21}{6} apabila ± ialah plus. Tambahkan -9 pada 21.

$$x=\frac{12}{6}$$

Bahagikan 12 dengan 6.

$$x=2$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{-9±21}{6} apabila ± ialah minus. Tolak 21 daripada -9.

$$x=-\frac{30}{6}$$

Bahagikan -30 dengan 6.

$$x=-5$$

Persamaan kini diselesaikan.

$$x=2 x=-5$$

Langkah untuk Melengkapkan Kuasa Dua

Persamaan kuadratik seperti ini boleh diselesaikan dengan melengkapkan kuasa dua. Untuk melengkapkan kuasa dua, persamaan mestilah pada mulanya dalam bentuk x^{2}+bx=c.

$$3x^{2}+9x-30=0$$

Tambahkan 30 pada kedua-dua belah persamaan.

$$3x^{2}+9x-30-\left(-30\right)=-\left(-30\right)$$

Menolak -30 daripada dirinya sendiri menjadikannya 0.

$$3x^{2}+9x=-\left(-30\right)$$

Tolak -30 daripada 0.

$$3x^{2}+9x=30$$

Bahagikan kedua-dua belah dengan 3.

$$\frac{3x^{2}+9x}{3}=\frac{30}{3}$$

Membahagi dengan 3 membuat asal pendaraban dengan 3.

$$x^{2}+\frac{9}{3}x=\frac{30}{3}$$

Bahagikan 9 dengan 3.

$$x^{2}+3x=\frac{30}{3}$$

Bahagikan 30 dengan 3.

$$x^{2}+3x=10$$

Bahagikan 3 iaitu pekali bagi sebutan x dengan 2 untuk mendapatkan \frac{3}{2}. Kemudian tambahkan kuasa dua \frac{3}{2} pada kedua-dua belah persamaan. Langkah ini menjadikan sebelah kiri persamaan kuasa dua sempurna.

$$x^{2}+3x+\left(\frac{3}{2}\right)^{2}=10+\left(\frac{3}{2}\right)^{2}$$

Kuasa duakan \frac{3}{2} dengan kuasa duakan kedua-dua pengangka dan penyebut pecahan.

$$x^{2}+3x+\frac{9}{4}=10+\frac{9}{4}$$

Tambahkan 10 pada \frac{9}{4}.

$$x^{2}+3x+\frac{9}{4}=\frac{49}{4}$$

Faktor x^{2}+3x+\frac{9}{4}. Umumnya, apabila x^{2}+bx+c adalah kuasa dua sempurna, ia sentiasa boleh difaktorkan sebagai \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{49}{4}$$

Ambil punca kuasa dua kedua-dua belah persamaan.

$$\sqrt{\left(x+\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{49}{4}}$$

Permudahkan.

$$x+\frac{3}{2}=\frac{7}{2} x+\frac{3}{2}=-\frac{7}{2}$$

Tolak \frac{3}{2} daripada kedua-dua belah persamaan.

$$x=2 x=-5$$