Selesaikan 3x^2+9x+9=0

$$3 x ^ { 2 } + 9 x + 9 = 0$$

Selesaikan untuk x (complex solution)

$$x=\frac{-3+\sqrt{3}i}{2}\approx -1.5+0.866025404i$$

$$x=\frac{-\sqrt{3}i-3}{2}\approx -1.5-0.866025404i$$

Langkah Menggunakan Formula Kuadratik

Semua persamaan dalam bentuk ax^{2}+bx+c=0 boleh diselesaikan menggunakan formula kuadratik: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula kuadratik memberi dua penyelesaian, satu apabila ± adalah penambahan dan satu lagi apabila ia adalah penolakan.

$$3x^{2}+9x+9=0$$

Persamaan ini dalam bentuk piawai: ax^{2}+bx+c=0. Gantikan 3 dengan a, 9 dengan b dan 9 dengan c dalam formula kuadratik, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-9±\sqrt{9^{2}-4\times 3\times 9}}{2\times 3}$$

Kuasa dua 9.

$$x=\frac{-9±\sqrt{81-4\times 3\times 9}}{2\times 3}$$

Darabkan -4 kali 3.

$$x=\frac{-9±\sqrt{81-12\times 9}}{2\times 3}$$

Darabkan -12 kali 9.

$$x=\frac{-9±\sqrt{81-108}}{2\times 3}$$

Tambahkan 81 pada -108.

$$x=\frac{-9±\sqrt{-27}}{2\times 3}$$

Ambil punca kuasa dua -27.

$$x=\frac{-9±3\sqrt{3}i}{2\times 3}$$

Darabkan 2 kali 3.

$$x=\frac{-9±3\sqrt{3}i}{6}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{-9±3\sqrt{3}i}{6} apabila ± ialah plus. Tambahkan -9 pada 3i\sqrt{3}.

$$x=\frac{-9+3\sqrt{3}i}{6}$$

Bahagikan -9+3i\sqrt{3} dengan 6.

$$x=\frac{-3+\sqrt{3}i}{2}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{-9±3\sqrt{3}i}{6} apabila ± ialah minus. Tolak 3i\sqrt{3} daripada -9.

$$x=\frac{-3\sqrt{3}i-9}{6}$$

Bahagikan -9-3i\sqrt{3} dengan 6.

$$x=\frac{-\sqrt{3}i-3}{2}$$

Persamaan kini diselesaikan.

$$x=\frac{-3+\sqrt{3}i}{2} x=\frac{-\sqrt{3}i-3}{2}$$

Langkah untuk Melengkapkan Kuasa Dua

Persamaan kuadratik seperti ini boleh diselesaikan dengan melengkapkan kuasa dua. Untuk melengkapkan kuasa dua, persamaan mestilah pada mulanya dalam bentuk x^{2}+bx=c.

$$3x^{2}+9x+9=0$$

Tolak 9 daripada kedua-dua belah persamaan.

$$3x^{2}+9x+9-9=-9$$

Menolak 9 daripada dirinya sendiri menjadikannya 0.

$$3x^{2}+9x=-9$$

Bahagikan kedua-dua belah dengan 3.

$$\frac{3x^{2}+9x}{3}=-\frac{9}{3}$$

Membahagi dengan 3 membuat asal pendaraban dengan 3.

$$x^{2}+\frac{9}{3}x=-\frac{9}{3}$$

Bahagikan 9 dengan 3.

$$x^{2}+3x=-\frac{9}{3}$$

Bahagikan -9 dengan 3.

$$x^{2}+3x=-3$$

Bahagikan 3 iaitu pekali bagi sebutan x dengan 2 untuk mendapatkan \frac{3}{2}. Kemudian tambahkan kuasa dua \frac{3}{2} pada kedua-dua belah persamaan. Langkah ini menjadikan sebelah kiri persamaan kuasa dua sempurna.

$$x^{2}+3x+\left(\frac{3}{2}\right)^{2}=-3+\left(\frac{3}{2}\right)^{2}$$

Kuasa duakan \frac{3}{2} dengan kuasa duakan kedua-dua pengangka dan penyebut pecahan.

$$x^{2}+3x+\frac{9}{4}=-3+\frac{9}{4}$$

Tambahkan -3 pada \frac{9}{4}.

$$x^{2}+3x+\frac{9}{4}=-\frac{3}{4}$$

Faktor x^{2}+3x+\frac{9}{4}. Umumnya, apabila x^{2}+bx+c adalah kuasa dua sempurna, ia sentiasa boleh difaktorkan sebagai \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{3}{2}\right)^{2}=-\frac{3}{4}$$

Ambil punca kuasa dua kedua-dua belah persamaan.

$$\sqrt{\left(x+\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{3}{4}}$$

Permudahkan.

$$x+\frac{3}{2}=\frac{\sqrt{3}i}{2} x+\frac{3}{2}=-\frac{\sqrt{3}i}{2}$$

Tolak \frac{3}{2} daripada kedua-dua belah persamaan.

$$x=\frac{-3+\sqrt{3}i}{2} x=\frac{-\sqrt{3}i-3}{2}$$