Selesaikan 3x^2+9x+6=90

$$3 x ^ { 2 } + 9 x + 6 = 90$$

Selesaikan untuk x

$$x=-7$$

$$x=4$$

Langkah Menggunakan Pemfaktoran Mengikut Perkumpulan

Tolak 90 daripada kedua-dua belah.

$$3x^{2}+9x+6-90=0$$

Tolak 90 daripada 6 untuk mendapatkan -84.

$$3x^{2}+9x-84=0$$

Bahagikan kedua-dua belah dengan 3.

$$x^{2}+3x-28=0$$

Untuk menyelesaikan persamaan, faktorkan sebelah kiri mengikut perkumpulan. Pertama sekali, sebelah kiri perlu ditulis semula sebagai x^{2}+ax+bx-28. Untuk mencari a dan b, sediakan sistem untuk diselesaikan.

$$a+b=3 ab=1\left(-28\right)=-28$$

Oleh kerana ab adalah negatif, a dan b mempunyai tanda yang bertentangan. Oleh kerana a+b adalah positif, nombor positif mempunyai nilai mutlak yang lebih besar daripada negatif. Senaraikan semua pasangan integer yang memberikan hasil -28.

$$-1,28 -2,14 -4,7$$

Kira jumlah untuk setiap pasangan.

$$-1+28=27 -2+14=12 -4+7=3$$

Penyelesaian ialah pasangan yang memberikan jumlah 3.

$$a=-4 b=7$$

Tulis semula x^{2}+3x-28 sebagai \left(x^{2}-4x\right)+\left(7x-28\right).

$$\left(x^{2}-4x\right)+\left(7x-28\right)$$

Faktorkan x dalam kumpulan pertama dan 7 dalam kumpulan kedua.

$$x\left(x-4\right)+7\left(x-4\right)$$

Faktorkan sebutan lazim x-4 dengan menggunakan sifat kalis agihan.

$$\left(x-4\right)\left(x+7\right)$$

Untuk mencari penyelesaian persamaan, selesaikan x-4=0 dan x+7=0.

$$x=4 x=-7$$

Langkah Menggunakan Formula Kuadratik

Semua persamaan dalam bentuk ax^{2}+bx+c=0 boleh diselesaikan menggunakan formula kuadratik: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula kuadratik memberi dua penyelesaian, satu apabila ± adalah penambahan dan satu lagi apabila ia adalah penolakan.

$$3x^{2}+9x+6=90$$

Tolak 90 daripada kedua-dua belah persamaan.

$$3x^{2}+9x+6-90=90-90$$

Menolak 90 daripada dirinya sendiri menjadikannya 0.

$$3x^{2}+9x+6-90=0$$

Tolak 90 daripada 6.

$$3x^{2}+9x-84=0$$

Persamaan ini dalam bentuk piawai: ax^{2}+bx+c=0. Gantikan 3 dengan a, 9 dengan b dan -84 dengan c dalam formula kuadratik, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-9±\sqrt{9^{2}-4\times 3\left(-84\right)}}{2\times 3}$$

Kuasa dua 9.

$$x=\frac{-9±\sqrt{81-4\times 3\left(-84\right)}}{2\times 3}$$

Darabkan -4 kali 3.

$$x=\frac{-9±\sqrt{81-12\left(-84\right)}}{2\times 3}$$

Darabkan -12 kali -84.

$$x=\frac{-9±\sqrt{81+1008}}{2\times 3}$$

Tambahkan 81 pada 1008.

$$x=\frac{-9±\sqrt{1089}}{2\times 3}$$

Ambil punca kuasa dua 1089.

$$x=\frac{-9±33}{2\times 3}$$

Darabkan 2 kali 3.

$$x=\frac{-9±33}{6}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{-9±33}{6} apabila ± ialah plus. Tambahkan -9 pada 33.

$$x=\frac{24}{6}$$

Bahagikan 24 dengan 6.

$$x=4$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{-9±33}{6} apabila ± ialah minus. Tolak 33 daripada -9.

$$x=-\frac{42}{6}$$

Bahagikan -42 dengan 6.

$$x=-7$$

Persamaan kini diselesaikan.

$$x=4 x=-7$$

Langkah untuk Melengkapkan Kuasa Dua

Persamaan kuadratik seperti ini boleh diselesaikan dengan melengkapkan kuasa dua. Untuk melengkapkan kuasa dua, persamaan mestilah pada mulanya dalam bentuk x^{2}+bx=c.

$$3x^{2}+9x+6=90$$

Tolak 6 daripada kedua-dua belah persamaan.

$$3x^{2}+9x+6-6=90-6$$

Menolak 6 daripada dirinya sendiri menjadikannya 0.

$$3x^{2}+9x=90-6$$

Tolak 6 daripada 90.

$$3x^{2}+9x=84$$

Bahagikan kedua-dua belah dengan 3.

$$\frac{3x^{2}+9x}{3}=\frac{84}{3}$$

Membahagi dengan 3 membuat asal pendaraban dengan 3.

$$x^{2}+\frac{9}{3}x=\frac{84}{3}$$

Bahagikan 9 dengan 3.

$$x^{2}+3x=\frac{84}{3}$$

Bahagikan 84 dengan 3.

$$x^{2}+3x=28$$

Bahagikan 3 iaitu pekali bagi sebutan x dengan 2 untuk mendapatkan \frac{3}{2}. Kemudian tambahkan kuasa dua \frac{3}{2} pada kedua-dua belah persamaan. Langkah ini menjadikan sebelah kiri persamaan kuasa dua sempurna.

$$x^{2}+3x+\left(\frac{3}{2}\right)^{2}=28+\left(\frac{3}{2}\right)^{2}$$

Kuasa duakan \frac{3}{2} dengan kuasa duakan kedua-dua pengangka dan penyebut pecahan.

$$x^{2}+3x+\frac{9}{4}=28+\frac{9}{4}$$

Tambahkan 28 pada \frac{9}{4}.

$$x^{2}+3x+\frac{9}{4}=\frac{121}{4}$$

Faktor x^{2}+3x+\frac{9}{4}. Umumnya, apabila x^{2}+bx+c adalah kuasa dua sempurna, ia sentiasa boleh difaktorkan sebagai \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{121}{4}$$

Ambil punca kuasa dua kedua-dua belah persamaan.

$$\sqrt{\left(x+\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{121}{4}}$$

Permudahkan.

$$x+\frac{3}{2}=\frac{11}{2} x+\frac{3}{2}=-\frac{11}{2}$$

Tolak \frac{3}{2} daripada kedua-dua belah persamaan.

$$x=4 x=-7$$