Selesaikan 3x^2+9x+6

$$3 x ^ { 2 } + 9 x + 6$$

Faktor

$$3\left(x+1\right)\left(x+2\right)$$

Langkah Penyelesaian

Faktorkan 3.

$$3\left(x^{2}+3x+2\right)$$

Pertimbangkan x^{2}+3x+2. Faktorkan ungkapan mengikut perkumpulan. Pertama sekali, ungkapan perlu ditulis semula sebagai x^{2}+ax+bx+2. Untuk mencari a dan b, sediakan sistem untuk diselesaikan.

$$a+b=3 ab=1\times 2=2$$

Oleh kerana ab adalah positif, a dan b mempunyai tanda yang sama. Oleh kerana a+b adalah positif, a dan b kedua-duanya positif. Satu-satunya pasangan itu ialah penyelesaian sistem.

$$a=1 b=2$$

Tulis semula x^{2}+3x+2 sebagai \left(x^{2}+x\right)+\left(2x+2\right).

$$\left(x^{2}+x\right)+\left(2x+2\right)$$

Faktorkan x dalam kumpulan pertama dan 2 dalam kumpulan kedua.

$$x\left(x+1\right)+2\left(x+1\right)$$

Faktorkan sebutan lazim x+1 dengan menggunakan sifat kalis agihan.

$$\left(x+1\right)\left(x+2\right)$$

Tulis semula ungkapan difaktorkan yang lengkap.

$$3\left(x+1\right)\left(x+2\right)$$

Langkah Menggunakan Formula Kuadratik

Polinomial kuadratik boleh difaktorkan dengan menggunakan transformasi ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), apabila x_{1} dan x_{2} merupakan penyelesaian persamaan kuadratik ax^{2}+bx+c=0.

$$3x^{2}+9x+6=0$$

Semua persamaan dalam bentuk ax^{2}+bx+c=0 boleh diselesaikan menggunakan formula kuadratik: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula kuadratik memberi dua penyelesaian, satu apabila ± adalah penambahan dan satu lagi apabila ia adalah penolakan.

$$x=\frac{-9±\sqrt{9^{2}-4\times 3\times 6}}{2\times 3}$$

Kuasa dua 9.

$$x=\frac{-9±\sqrt{81-4\times 3\times 6}}{2\times 3}$$

Darabkan -4 kali 3.

$$x=\frac{-9±\sqrt{81-12\times 6}}{2\times 3}$$

Darabkan -12 kali 6.

$$x=\frac{-9±\sqrt{81-72}}{2\times 3}$$

Tambahkan 81 pada -72.

$$x=\frac{-9±\sqrt{9}}{2\times 3}$$

Ambil punca kuasa dua 9.

$$x=\frac{-9±3}{2\times 3}$$

Darabkan 2 kali 3.

$$x=\frac{-9±3}{6}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{-9±3}{6} apabila ± ialah plus. Tambahkan -9 pada 3.

$$x=-\frac{6}{6}$$

Bahagikan -6 dengan 6.

$$x=-1$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{-9±3}{6} apabila ± ialah minus. Tolak 3 daripada -9.

$$x=-\frac{12}{6}$$

Bahagikan -12 dengan 6.

$$x=-2$$

Faktorkan ungkapan asal menggunakan ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Gantikan -1 dengan x_{1} dan -2 dengan x_{2}.

$$3x^{2}+9x+6=3\left(x-\left(-1\right)\right)\left(x-\left(-2\right)\right)$$

Permudahkan semua ungkapan dalam bentuk p-\left(-q\right) kepada p+q.

$$3x^{2}+9x+6=3\left(x+1\right)\left(x+2\right)$$

Nilaikan

$$3\left(x+1\right)\left(x+2\right)$$