Selesaikan 3x^2+9x+4=0

$$3 x ^ { 2 } + 9 x + 4 = 0$$

Selesaikan untuk x

$$x=\frac{\sqrt{33}}{6}-\frac{3}{2}\approx -0.542572892$$

$$x=-\frac{\sqrt{33}}{6}-\frac{3}{2}\approx -2.457427108$$

Langkah Menggunakan Formula Kuadratik

Semua persamaan dalam bentuk ax^{2}+bx+c=0 boleh diselesaikan menggunakan formula kuadratik: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula kuadratik memberi dua penyelesaian, satu apabila ± adalah penambahan dan satu lagi apabila ia adalah penolakan.

$$3x^{2}+9x+4=0$$

Persamaan ini dalam bentuk piawai: ax^{2}+bx+c=0. Gantikan 3 dengan a, 9 dengan b dan 4 dengan c dalam formula kuadratik, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-9±\sqrt{9^{2}-4\times 3\times 4}}{2\times 3}$$

Kuasa dua 9.

$$x=\frac{-9±\sqrt{81-4\times 3\times 4}}{2\times 3}$$

Darabkan -4 kali 3.

$$x=\frac{-9±\sqrt{81-12\times 4}}{2\times 3}$$

Darabkan -12 kali 4.

$$x=\frac{-9±\sqrt{81-48}}{2\times 3}$$

Tambahkan 81 pada -48.

$$x=\frac{-9±\sqrt{33}}{2\times 3}$$

Darabkan 2 kali 3.

$$x=\frac{-9±\sqrt{33}}{6}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{-9±\sqrt{33}}{6} apabila ± ialah plus. Tambahkan -9 pada \sqrt{33}.

$$x=\frac{\sqrt{33}-9}{6}$$

Bahagikan -9+\sqrt{33} dengan 6.

$$x=\frac{\sqrt{33}}{6}-\frac{3}{2}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{-9±\sqrt{33}}{6} apabila ± ialah minus. Tolak \sqrt{33} daripada -9.

$$x=\frac{-\sqrt{33}-9}{6}$$

Bahagikan -9-\sqrt{33} dengan 6.

$$x=-\frac{\sqrt{33}}{6}-\frac{3}{2}$$

Persamaan kini diselesaikan.

$$x=\frac{\sqrt{33}}{6}-\frac{3}{2} x=-\frac{\sqrt{33}}{6}-\frac{3}{2}$$

Langkah untuk Melengkapkan Kuasa Dua

Persamaan kuadratik seperti ini boleh diselesaikan dengan melengkapkan kuasa dua. Untuk melengkapkan kuasa dua, persamaan mestilah pada mulanya dalam bentuk x^{2}+bx=c.

$$3x^{2}+9x+4=0$$

Tolak 4 daripada kedua-dua belah persamaan.

$$3x^{2}+9x+4-4=-4$$

Menolak 4 daripada dirinya sendiri menjadikannya 0.

$$3x^{2}+9x=-4$$

Bahagikan kedua-dua belah dengan 3.

$$\frac{3x^{2}+9x}{3}=-\frac{4}{3}$$

Membahagi dengan 3 membuat asal pendaraban dengan 3.

$$x^{2}+\frac{9}{3}x=-\frac{4}{3}$$

Bahagikan 9 dengan 3.

$$x^{2}+3x=-\frac{4}{3}$$

Bahagikan 3 iaitu pekali bagi sebutan x dengan 2 untuk mendapatkan \frac{3}{2}. Kemudian tambahkan kuasa dua \frac{3}{2} pada kedua-dua belah persamaan. Langkah ini menjadikan sebelah kiri persamaan kuasa dua sempurna.

$$x^{2}+3x+\left(\frac{3}{2}\right)^{2}=-\frac{4}{3}+\left(\frac{3}{2}\right)^{2}$$

Kuasa duakan \frac{3}{2} dengan kuasa duakan kedua-dua pengangka dan penyebut pecahan.

$$x^{2}+3x+\frac{9}{4}=-\frac{4}{3}+\frac{9}{4}$$

Tambahkan -\frac{4}{3} pada \frac{9}{4} dengan mencari satu penyebut sepunya dan menambah pengangka. Kemudian kurangkan pecahan kepada sebutan terendah yang mungkin.

$$x^{2}+3x+\frac{9}{4}=\frac{11}{12}$$

Faktor x^{2}+3x+\frac{9}{4}. Umumnya, apabila x^{2}+bx+c adalah kuasa dua sempurna, ia sentiasa boleh difaktorkan sebagai \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{11}{12}$$

Ambil punca kuasa dua kedua-dua belah persamaan.

$$\sqrt{\left(x+\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{11}{12}}$$

Permudahkan.

$$x+\frac{3}{2}=\frac{\sqrt{33}}{6} x+\frac{3}{2}=-\frac{\sqrt{33}}{6}$$

Tolak \frac{3}{2} daripada kedua-dua belah persamaan.

$$x=\frac{\sqrt{33}}{6}-\frac{3}{2} x=-\frac{\sqrt{33}}{6}-\frac{3}{2}$$