Selesaikan 3x^2+881x+10086=3

$$3 x ^ { 2 } + 881 x + 10086 = 3$$

Selesaikan untuk x

$$x=\frac{\sqrt{655165}-881}{6}\approx -11.929561044$$

$$x=\frac{-\sqrt{655165}-881}{6}\approx -281.737105622$$

Langkah Menggunakan Formula Kuadratik

Semua persamaan dalam bentuk ax^{2}+bx+c=0 boleh diselesaikan menggunakan formula kuadratik: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula kuadratik memberi dua penyelesaian, satu apabila ± adalah penambahan dan satu lagi apabila ia adalah penolakan.

$$3x^{2}+881x+10086=3$$

Tolak 3 daripada kedua-dua belah persamaan.

$$3x^{2}+881x+10086-3=3-3$$

Menolak 3 daripada dirinya sendiri menjadikannya 0.

$$3x^{2}+881x+10086-3=0$$

Tolak 3 daripada 10086.

$$3x^{2}+881x+10083=0$$

Persamaan ini dalam bentuk piawai: ax^{2}+bx+c=0. Gantikan 3 dengan a, 881 dengan b dan 10083 dengan c dalam formula kuadratik, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-881±\sqrt{881^{2}-4\times 3\times 10083}}{2\times 3}$$

Kuasa dua 881.

$$x=\frac{-881±\sqrt{776161-4\times 3\times 10083}}{2\times 3}$$

Darabkan -4 kali 3.

$$x=\frac{-881±\sqrt{776161-12\times 10083}}{2\times 3}$$

Darabkan -12 kali 10083.

$$x=\frac{-881±\sqrt{776161-120996}}{2\times 3}$$

Tambahkan 776161 pada -120996.

$$x=\frac{-881±\sqrt{655165}}{2\times 3}$$

Darabkan 2 kali 3.

$$x=\frac{-881±\sqrt{655165}}{6}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{-881±\sqrt{655165}}{6} apabila ± ialah plus. Tambahkan -881 pada \sqrt{655165}.

$$x=\frac{\sqrt{655165}-881}{6}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{-881±\sqrt{655165}}{6} apabila ± ialah minus. Tolak \sqrt{655165} daripada -881.

$$x=\frac{-\sqrt{655165}-881}{6}$$

Persamaan kini diselesaikan.

$$x=\frac{\sqrt{655165}-881}{6} x=\frac{-\sqrt{655165}-881}{6}$$

Langkah untuk Melengkapkan Kuasa Dua

Persamaan kuadratik seperti ini boleh diselesaikan dengan melengkapkan kuasa dua. Untuk melengkapkan kuasa dua, persamaan mestilah pada mulanya dalam bentuk x^{2}+bx=c.

$$3x^{2}+881x+10086=3$$

Tolak 10086 daripada kedua-dua belah persamaan.

$$3x^{2}+881x+10086-10086=3-10086$$

Menolak 10086 daripada dirinya sendiri menjadikannya 0.

$$3x^{2}+881x=3-10086$$

Tolak 10086 daripada 3.

$$3x^{2}+881x=-10083$$

Bahagikan kedua-dua belah dengan 3.

$$\frac{3x^{2}+881x}{3}=-\frac{10083}{3}$$

Membahagi dengan 3 membuat asal pendaraban dengan 3.

$$x^{2}+\frac{881}{3}x=-\frac{10083}{3}$$

Bahagikan -10083 dengan 3.

$$x^{2}+\frac{881}{3}x=-3361$$

Bahagikan \frac{881}{3} iaitu pekali bagi sebutan x dengan 2 untuk mendapatkan \frac{881}{6}. Kemudian tambahkan kuasa dua \frac{881}{6} pada kedua-dua belah persamaan. Langkah ini menjadikan sebelah kiri persamaan kuasa dua sempurna.

$$x^{2}+\frac{881}{3}x+\left(\frac{881}{6}\right)^{2}=-3361+\left(\frac{881}{6}\right)^{2}$$

Kuasa duakan \frac{881}{6} dengan kuasa duakan kedua-dua pengangka dan penyebut pecahan.

$$x^{2}+\frac{881}{3}x+\frac{776161}{36}=-3361+\frac{776161}{36}$$

Tambahkan -3361 pada \frac{776161}{36}.

$$x^{2}+\frac{881}{3}x+\frac{776161}{36}=\frac{655165}{36}$$

Faktor x^{2}+\frac{881}{3}x+\frac{776161}{36}. Umumnya, apabila x^{2}+bx+c adalah kuasa dua sempurna, ia sentiasa boleh difaktorkan sebagai \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{881}{6}\right)^{2}=\frac{655165}{36}$$

Ambil punca kuasa dua kedua-dua belah persamaan.

$$\sqrt{\left(x+\frac{881}{6}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{655165}{36}}$$

Permudahkan.

$$x+\frac{881}{6}=\frac{\sqrt{655165}}{6} x+\frac{881}{6}=-\frac{\sqrt{655165}}{6}$$

Tolak \frac{881}{6} daripada kedua-dua belah persamaan.

$$x=\frac{\sqrt{655165}-881}{6} x=\frac{-\sqrt{655165}-881}{6}$$