Selesaikan 3x^2+8x=-3

$$3 x ^ { 2 } + 8 x = - 3$$

Selesaikan untuk x

$$x=\frac{\sqrt{7}-4}{3}\approx -0.45141623$$

$$x=\frac{-\sqrt{7}-4}{3}\approx -2.215250437$$

Langkah Menggunakan Formula Kuadratik

Semua persamaan dalam bentuk ax^{2}+bx+c=0 boleh diselesaikan menggunakan formula kuadratik: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula kuadratik memberi dua penyelesaian, satu apabila ± adalah penambahan dan satu lagi apabila ia adalah penolakan.

$$3x^{2}+8x=-3$$

Tambahkan 3 pada kedua-dua belah persamaan.

$$3x^{2}+8x-\left(-3\right)=-3-\left(-3\right)$$

Menolak -3 daripada dirinya sendiri menjadikannya 0.

$$3x^{2}+8x-\left(-3\right)=0$$

Tolak -3 daripada 0.

$$3x^{2}+8x+3=0$$

Persamaan ini dalam bentuk piawai: ax^{2}+bx+c=0. Gantikan 3 dengan a, 8 dengan b dan 3 dengan c dalam formula kuadratik, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-8±\sqrt{8^{2}-4\times 3\times 3}}{2\times 3}$$

Kuasa dua 8.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64-4\times 3\times 3}}{2\times 3}$$

Darabkan -4 kali 3.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64-12\times 3}}{2\times 3}$$

Darabkan -12 kali 3.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64-36}}{2\times 3}$$

Tambahkan 64 pada -36.

$$x=\frac{-8±\sqrt{28}}{2\times 3}$$

Ambil punca kuasa dua 28.

$$x=\frac{-8±2\sqrt{7}}{2\times 3}$$

Darabkan 2 kali 3.

$$x=\frac{-8±2\sqrt{7}}{6}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{-8±2\sqrt{7}}{6} apabila ± ialah plus. Tambahkan -8 pada 2\sqrt{7}.

$$x=\frac{2\sqrt{7}-8}{6}$$

Bahagikan -8+2\sqrt{7} dengan 6.

$$x=\frac{\sqrt{7}-4}{3}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{-8±2\sqrt{7}}{6} apabila ± ialah minus. Tolak 2\sqrt{7} daripada -8.

$$x=\frac{-2\sqrt{7}-8}{6}$$

Bahagikan -8-2\sqrt{7} dengan 6.

$$x=\frac{-\sqrt{7}-4}{3}$$

Persamaan kini diselesaikan.

$$x=\frac{\sqrt{7}-4}{3} x=\frac{-\sqrt{7}-4}{3}$$

Langkah untuk Melengkapkan Kuasa Dua

Persamaan kuadratik seperti ini boleh diselesaikan dengan melengkapkan kuasa dua. Untuk melengkapkan kuasa dua, persamaan mestilah pada mulanya dalam bentuk x^{2}+bx=c.

$$3x^{2}+8x=-3$$

Bahagikan kedua-dua belah dengan 3.

$$\frac{3x^{2}+8x}{3}=-\frac{3}{3}$$

Membahagi dengan 3 membuat asal pendaraban dengan 3.

$$x^{2}+\frac{8}{3}x=-\frac{3}{3}$$

Bahagikan -3 dengan 3.

$$x^{2}+\frac{8}{3}x=-1$$

Bahagikan \frac{8}{3} iaitu pekali bagi sebutan x dengan 2 untuk mendapatkan \frac{4}{3}. Kemudian tambahkan kuasa dua \frac{4}{3} pada kedua-dua belah persamaan. Langkah ini menjadikan sebelah kiri persamaan kuasa dua sempurna.

$$x^{2}+\frac{8}{3}x+\left(\frac{4}{3}\right)^{2}=-1+\left(\frac{4}{3}\right)^{2}$$

Kuasa duakan \frac{4}{3} dengan kuasa duakan kedua-dua pengangka dan penyebut pecahan.

$$x^{2}+\frac{8}{3}x+\frac{16}{9}=-1+\frac{16}{9}$$

Tambahkan -1 pada \frac{16}{9}.

$$x^{2}+\frac{8}{3}x+\frac{16}{9}=\frac{7}{9}$$

Faktor x^{2}+\frac{8}{3}x+\frac{16}{9}. Umumnya, apabila x^{2}+bx+c adalah kuasa dua sempurna, ia sentiasa boleh difaktorkan sebagai \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{4}{3}\right)^{2}=\frac{7}{9}$$

Ambil punca kuasa dua kedua-dua belah persamaan.

$$\sqrt{\left(x+\frac{4}{3}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{7}{9}}$$

Permudahkan.

$$x+\frac{4}{3}=\frac{\sqrt{7}}{3} x+\frac{4}{3}=-\frac{\sqrt{7}}{3}$$

Tolak \frac{4}{3} daripada kedua-dua belah persamaan.

$$x=\frac{\sqrt{7}-4}{3} x=\frac{-\sqrt{7}-4}{3}$$