Selesaikan 3x^2+8x+4=0

$$3 x ^ { 2 } + 8 x + 4 = 0$$

Selesaikan untuk x

$$x=-\frac{2}{3}\approx -0.666666667$$

$$x=-2$$

Langkah Menggunakan Pemfaktoran Mengikut Perkumpulan

Untuk menyelesaikan persamaan, faktorkan sebelah kiri mengikut perkumpulan. Pertama sekali, sebelah kiri perlu ditulis semula sebagai 3x^{2}+ax+bx+4. Untuk mencari a dan b, sediakan sistem untuk diselesaikan.

$$a+b=8 ab=3\times 4=12$$

Oleh kerana ab adalah positif, a dan b mempunyai tanda yang sama. Oleh kerana a+b adalah positif, a dan b kedua-duanya positif. Senaraikan semua pasangan integer yang memberikan hasil 12.

$$1,12 2,6 3,4$$

Kira jumlah untuk setiap pasangan.

$$1+12=13 2+6=8 3+4=7$$

Penyelesaian ialah pasangan yang memberikan jumlah 8.

$$a=2 b=6$$

Tulis semula 3x^{2}+8x+4 sebagai \left(3x^{2}+2x\right)+\left(6x+4\right).

$$\left(3x^{2}+2x\right)+\left(6x+4\right)$$

Faktorkan x dalam kumpulan pertama dan 2 dalam kumpulan kedua.

$$x\left(3x+2\right)+2\left(3x+2\right)$$

Faktorkan sebutan lazim 3x+2 dengan menggunakan sifat kalis agihan.

$$\left(3x+2\right)\left(x+2\right)$$

Untuk mencari penyelesaian persamaan, selesaikan 3x+2=0 dan x+2=0.

$$x=-\frac{2}{3} x=-2$$

Langkah Menggunakan Formula Kuadratik

Semua persamaan dalam bentuk ax^{2}+bx+c=0 boleh diselesaikan menggunakan formula kuadratik: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula kuadratik memberi dua penyelesaian, satu apabila ± adalah penambahan dan satu lagi apabila ia adalah penolakan.

$$3x^{2}+8x+4=0$$

Persamaan ini dalam bentuk piawai: ax^{2}+bx+c=0. Gantikan 3 dengan a, 8 dengan b dan 4 dengan c dalam formula kuadratik, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-8±\sqrt{8^{2}-4\times 3\times 4}}{2\times 3}$$

Kuasa dua 8.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64-4\times 3\times 4}}{2\times 3}$$

Darabkan -4 kali 3.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64-12\times 4}}{2\times 3}$$

Darabkan -12 kali 4.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64-48}}{2\times 3}$$

Tambahkan 64 pada -48.

$$x=\frac{-8±\sqrt{16}}{2\times 3}$$

Ambil punca kuasa dua 16.

$$x=\frac{-8±4}{2\times 3}$$

Darabkan 2 kali 3.

$$x=\frac{-8±4}{6}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{-8±4}{6} apabila ± ialah plus. Tambahkan -8 pada 4.

$$x=-\frac{4}{6}$$

Kurangkan pecahan \frac{-4}{6} kepada sebutan terendah dengan mengeluarkan dan membatalkan 2.

$$x=-\frac{2}{3}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{-8±4}{6} apabila ± ialah minus. Tolak 4 daripada -8.

$$x=-\frac{12}{6}$$

Bahagikan -12 dengan 6.

$$x=-2$$

Persamaan kini diselesaikan.

$$x=-\frac{2}{3} x=-2$$

Langkah untuk Melengkapkan Kuasa Dua

Persamaan kuadratik seperti ini boleh diselesaikan dengan melengkapkan kuasa dua. Untuk melengkapkan kuasa dua, persamaan mestilah pada mulanya dalam bentuk x^{2}+bx=c.

$$3x^{2}+8x+4=0$$

Tolak 4 daripada kedua-dua belah persamaan.

$$3x^{2}+8x+4-4=-4$$

Menolak 4 daripada dirinya sendiri menjadikannya 0.

$$3x^{2}+8x=-4$$

Bahagikan kedua-dua belah dengan 3.

$$\frac{3x^{2}+8x}{3}=-\frac{4}{3}$$

Membahagi dengan 3 membuat asal pendaraban dengan 3.

$$x^{2}+\frac{8}{3}x=-\frac{4}{3}$$

Bahagikan \frac{8}{3} iaitu pekali bagi sebutan x dengan 2 untuk mendapatkan \frac{4}{3}. Kemudian tambahkan kuasa dua \frac{4}{3} pada kedua-dua belah persamaan. Langkah ini menjadikan sebelah kiri persamaan kuasa dua sempurna.

$$x^{2}+\frac{8}{3}x+\left(\frac{4}{3}\right)^{2}=-\frac{4}{3}+\left(\frac{4}{3}\right)^{2}$$

Kuasa duakan \frac{4}{3} dengan kuasa duakan kedua-dua pengangka dan penyebut pecahan.

$$x^{2}+\frac{8}{3}x+\frac{16}{9}=-\frac{4}{3}+\frac{16}{9}$$

Tambahkan -\frac{4}{3} pada \frac{16}{9} dengan mencari satu penyebut sepunya dan menambah pengangka. Kemudian kurangkan pecahan kepada sebutan terendah yang mungkin.

$$x^{2}+\frac{8}{3}x+\frac{16}{9}=\frac{4}{9}$$

Faktor x^{2}+\frac{8}{3}x+\frac{16}{9}. Umumnya, apabila x^{2}+bx+c adalah kuasa dua sempurna, ia sentiasa boleh difaktorkan sebagai \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{4}{3}\right)^{2}=\frac{4}{9}$$

Ambil punca kuasa dua kedua-dua belah persamaan.

$$\sqrt{\left(x+\frac{4}{3}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{4}{9}}$$

Permudahkan.

$$x+\frac{4}{3}=\frac{2}{3} x+\frac{4}{3}=-\frac{2}{3}$$

Tolak \frac{4}{3} daripada kedua-dua belah persamaan.

$$x=-\frac{2}{3} x=-2$$