Selesaikan 3x^2+7x-6

$$3 x ^ { 2 } + 7 x - 6$$

Faktor

$$\left(3x-2\right)\left(x+3\right)$$

Langkah Penyelesaian

Faktorkan ungkapan mengikut perkumpulan. Pertama sekali, ungkapan perlu ditulis semula sebagai 3x^{2}+ax+bx-6. Untuk mencari a dan b, sediakan sistem untuk diselesaikan.

$$a+b=7 ab=3\left(-6\right)=-18$$

Oleh kerana ab adalah negatif, a dan b mempunyai tanda yang bertentangan. Oleh kerana a+b adalah positif, nombor positif mempunyai nilai mutlak yang lebih besar daripada negatif. Senaraikan semua pasangan integer yang memberikan hasil -18.

$$-1,18 -2,9 -3,6$$

Kira jumlah untuk setiap pasangan.

$$-1+18=17 -2+9=7 -3+6=3$$

Penyelesaian ialah pasangan yang memberikan jumlah 7.

$$a=-2 b=9$$

Tulis semula 3x^{2}+7x-6 sebagai \left(3x^{2}-2x\right)+\left(9x-6\right).

$$\left(3x^{2}-2x\right)+\left(9x-6\right)$$

Faktorkan x dalam kumpulan pertama dan 3 dalam kumpulan kedua.

$$x\left(3x-2\right)+3\left(3x-2\right)$$

Faktorkan sebutan lazim 3x-2 dengan menggunakan sifat kalis agihan.

$$\left(3x-2\right)\left(x+3\right)$$

Langkah Menggunakan Formula Kuadratik

Polinomial kuadratik boleh difaktorkan dengan menggunakan transformasi ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), apabila x_{1} dan x_{2} merupakan penyelesaian persamaan kuadratik ax^{2}+bx+c=0.

$$3x^{2}+7x-6=0$$

Semua persamaan dalam bentuk ax^{2}+bx+c=0 boleh diselesaikan menggunakan formula kuadratik: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula kuadratik memberi dua penyelesaian, satu apabila ± adalah penambahan dan satu lagi apabila ia adalah penolakan.

$$x=\frac{-7±\sqrt{7^{2}-4\times 3\left(-6\right)}}{2\times 3}$$

Kuasa dua 7.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49-4\times 3\left(-6\right)}}{2\times 3}$$

Darabkan -4 kali 3.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49-12\left(-6\right)}}{2\times 3}$$

Darabkan -12 kali -6.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49+72}}{2\times 3}$$

Tambahkan 49 pada 72.

$$x=\frac{-7±\sqrt{121}}{2\times 3}$$

Ambil punca kuasa dua 121.

$$x=\frac{-7±11}{2\times 3}$$

Darabkan 2 kali 3.

$$x=\frac{-7±11}{6}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{-7±11}{6} apabila ± ialah plus. Tambahkan -7 pada 11.

$$x=\frac{4}{6}$$

Kurangkan pecahan \frac{4}{6} kepada sebutan terendah dengan mengeluarkan dan membatalkan 2.

$$x=\frac{2}{3}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{-7±11}{6} apabila ± ialah minus. Tolak 11 daripada -7.

$$x=-\frac{18}{6}$$

Bahagikan -18 dengan 6.

$$x=-3$$

Faktorkan ungkapan asal menggunakan ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Gantikan \frac{2}{3} dengan x_{1} dan -3 dengan x_{2}.

$$3x^{2}+7x-6=3\left(x-\frac{2}{3}\right)\left(x-\left(-3\right)\right)$$

Permudahkan semua ungkapan dalam bentuk p-\left(-q\right) kepada p+q.

$$3x^{2}+7x-6=3\left(x-\frac{2}{3}\right)\left(x+3\right)$$

Tolak \frac{2}{3} daripada x dengan mencari penyebut sepunya dan menolak pengangka. Kemudian kurangkan pecahan kepada sebutan terendah yang mungkin.

$$3x^{2}+7x-6=3\times \frac{3x-2}{3}\left(x+3\right)$$

Batalkan faktor sepunya terbesar 3 dalam 3 dan 3.

$$3x^{2}+7x-6=\left(3x-2\right)\left(x+3\right)$$

Nilaikan

$$\left(3x-2\right)\left(x+3\right)$$