Selesaikan 3x^2+7x=5

$$3 x ^ { 2 } + 7 x = 5$$

Selesaikan untuk x

$$x=\frac{\sqrt{109}-7}{6}\approx 0.573384418$$

$$x=\frac{-\sqrt{109}-7}{6}\approx -2.906717751$$

Langkah Menggunakan Formula Kuadratik

Semua persamaan dalam bentuk ax^{2}+bx+c=0 boleh diselesaikan menggunakan formula kuadratik: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula kuadratik memberi dua penyelesaian, satu apabila ± adalah penambahan dan satu lagi apabila ia adalah penolakan.

$$3x^{2}+7x=5$$

Tolak 5 daripada kedua-dua belah persamaan.

$$3x^{2}+7x-5=5-5$$

Menolak 5 daripada dirinya sendiri menjadikannya 0.

$$3x^{2}+7x-5=0$$

Persamaan ini dalam bentuk piawai: ax^{2}+bx+c=0. Gantikan 3 dengan a, 7 dengan b dan -5 dengan c dalam formula kuadratik, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-7±\sqrt{7^{2}-4\times 3\left(-5\right)}}{2\times 3}$$

Kuasa dua 7.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49-4\times 3\left(-5\right)}}{2\times 3}$$

Darabkan -4 kali 3.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49-12\left(-5\right)}}{2\times 3}$$

Darabkan -12 kali -5.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49+60}}{2\times 3}$$

Tambahkan 49 pada 60.

$$x=\frac{-7±\sqrt{109}}{2\times 3}$$

Darabkan 2 kali 3.

$$x=\frac{-7±\sqrt{109}}{6}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{-7±\sqrt{109}}{6} apabila ± ialah plus. Tambahkan -7 pada \sqrt{109}.

$$x=\frac{\sqrt{109}-7}{6}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{-7±\sqrt{109}}{6} apabila ± ialah minus. Tolak \sqrt{109} daripada -7.

$$x=\frac{-\sqrt{109}-7}{6}$$

Persamaan kini diselesaikan.

$$x=\frac{\sqrt{109}-7}{6} x=\frac{-\sqrt{109}-7}{6}$$

Langkah untuk Melengkapkan Kuasa Dua

Persamaan kuadratik seperti ini boleh diselesaikan dengan melengkapkan kuasa dua. Untuk melengkapkan kuasa dua, persamaan mestilah pada mulanya dalam bentuk x^{2}+bx=c.

$$3x^{2}+7x=5$$

Bahagikan kedua-dua belah dengan 3.

$$\frac{3x^{2}+7x}{3}=\frac{5}{3}$$

Membahagi dengan 3 membuat asal pendaraban dengan 3.

$$x^{2}+\frac{7}{3}x=\frac{5}{3}$$

Bahagikan \frac{7}{3} iaitu pekali bagi sebutan x dengan 2 untuk mendapatkan \frac{7}{6}. Kemudian tambahkan kuasa dua \frac{7}{6} pada kedua-dua belah persamaan. Langkah ini menjadikan sebelah kiri persamaan kuasa dua sempurna.

$$x^{2}+\frac{7}{3}x+\left(\frac{7}{6}\right)^{2}=\frac{5}{3}+\left(\frac{7}{6}\right)^{2}$$

Kuasa duakan \frac{7}{6} dengan kuasa duakan kedua-dua pengangka dan penyebut pecahan.

$$x^{2}+\frac{7}{3}x+\frac{49}{36}=\frac{5}{3}+\frac{49}{36}$$

Tambahkan \frac{5}{3} pada \frac{49}{36} dengan mencari satu penyebut sepunya dan menambah pengangka. Kemudian kurangkan pecahan kepada sebutan terendah yang mungkin.

$$x^{2}+\frac{7}{3}x+\frac{49}{36}=\frac{109}{36}$$

Faktor x^{2}+\frac{7}{3}x+\frac{49}{36}. Umumnya, apabila x^{2}+bx+c adalah kuasa dua sempurna, ia sentiasa boleh difaktorkan sebagai \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{7}{6}\right)^{2}=\frac{109}{36}$$

Ambil punca kuasa dua kedua-dua belah persamaan.

$$\sqrt{\left(x+\frac{7}{6}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{109}{36}}$$

Permudahkan.

$$x+\frac{7}{6}=\frac{\sqrt{109}}{6} x+\frac{7}{6}=-\frac{\sqrt{109}}{6}$$

Tolak \frac{7}{6} daripada kedua-dua belah persamaan.

$$x=\frac{\sqrt{109}-7}{6} x=\frac{-\sqrt{109}-7}{6}$$