Selesaikan 3x^2+6x-2=0

$$3 x ^ { 2 } + 6 x - 2 = 0$$

Selesaikan untuk x

$$x=\frac{\sqrt{15}}{3}-1\approx 0.290994449$$

$$x=-\frac{\sqrt{15}}{3}-1\approx -2.290994449$$

Langkah Menggunakan Formula Kuadratik

Semua persamaan dalam bentuk ax^{2}+bx+c=0 boleh diselesaikan menggunakan formula kuadratik: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula kuadratik memberi dua penyelesaian, satu apabila ± adalah penambahan dan satu lagi apabila ia adalah penolakan.

$$3x^{2}+6x-2=0$$

Persamaan ini dalam bentuk piawai: ax^{2}+bx+c=0. Gantikan 3 dengan a, 6 dengan b dan -2 dengan c dalam formula kuadratik, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-6±\sqrt{6^{2}-4\times 3\left(-2\right)}}{2\times 3}$$

Kuasa dua 6.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-4\times 3\left(-2\right)}}{2\times 3}$$

Darabkan -4 kali 3.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-12\left(-2\right)}}{2\times 3}$$

Darabkan -12 kali -2.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36+24}}{2\times 3}$$

Tambahkan 36 pada 24.

$$x=\frac{-6±\sqrt{60}}{2\times 3}$$

Ambil punca kuasa dua 60.

$$x=\frac{-6±2\sqrt{15}}{2\times 3}$$

Darabkan 2 kali 3.

$$x=\frac{-6±2\sqrt{15}}{6}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{-6±2\sqrt{15}}{6} apabila ± ialah plus. Tambahkan -6 pada 2\sqrt{15}.

$$x=\frac{2\sqrt{15}-6}{6}$$

Bahagikan -6+2\sqrt{15} dengan 6.

$$x=\frac{\sqrt{15}}{3}-1$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{-6±2\sqrt{15}}{6} apabila ± ialah minus. Tolak 2\sqrt{15} daripada -6.

$$x=\frac{-2\sqrt{15}-6}{6}$$

Bahagikan -6-2\sqrt{15} dengan 6.

$$x=-\frac{\sqrt{15}}{3}-1$$

Persamaan kini diselesaikan.

$$x=\frac{\sqrt{15}}{3}-1 x=-\frac{\sqrt{15}}{3}-1$$

Langkah untuk Melengkapkan Kuasa Dua

Persamaan kuadratik seperti ini boleh diselesaikan dengan melengkapkan kuasa dua. Untuk melengkapkan kuasa dua, persamaan mestilah pada mulanya dalam bentuk x^{2}+bx=c.

$$3x^{2}+6x-2=0$$

Tambahkan 2 pada kedua-dua belah persamaan.

$$3x^{2}+6x-2-\left(-2\right)=-\left(-2\right)$$

Menolak -2 daripada dirinya sendiri menjadikannya 0.

$$3x^{2}+6x=-\left(-2\right)$$

Tolak -2 daripada 0.

$$3x^{2}+6x=2$$

Bahagikan kedua-dua belah dengan 3.

$$\frac{3x^{2}+6x}{3}=\frac{2}{3}$$

Membahagi dengan 3 membuat asal pendaraban dengan 3.

$$x^{2}+\frac{6}{3}x=\frac{2}{3}$$

Bahagikan 6 dengan 3.

$$x^{2}+2x=\frac{2}{3}$$

Bahagikan 2 iaitu pekali bagi sebutan x dengan 2 untuk mendapatkan 1. Kemudian tambahkan kuasa dua 1 pada kedua-dua belah persamaan. Langkah ini menjadikan sebelah kiri persamaan kuasa dua sempurna.

$$x^{2}+2x+1^{2}=\frac{2}{3}+1^{2}$$

Kuasa dua 1.

$$x^{2}+2x+1=\frac{2}{3}+1$$

Tambahkan \frac{2}{3} pada 1.

$$x^{2}+2x+1=\frac{5}{3}$$

Faktor x^{2}+2x+1. Umumnya, apabila x^{2}+bx+c adalah kuasa dua sempurna, ia sentiasa boleh difaktorkan sebagai \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+1\right)^{2}=\frac{5}{3}$$

Ambil punca kuasa dua kedua-dua belah persamaan.

$$\sqrt{\left(x+1\right)^{2}}=\sqrt{\frac{5}{3}}$$

Permudahkan.

$$x+1=\frac{\sqrt{15}}{3} x+1=-\frac{\sqrt{15}}{3}$$

Tolak 1 daripada kedua-dua belah persamaan.

$$x=\frac{\sqrt{15}}{3}-1 x=-\frac{\sqrt{15}}{3}-1$$