Selesaikan 3x^2+6x=8

$$3 x ^ { 2 } + 6 x = 8$$

Selesaikan untuk x

$$x=\frac{\sqrt{33}}{3}-1\approx 0.914854216$$

$$x=-\frac{\sqrt{33}}{3}-1\approx -2.914854216$$

Langkah Menggunakan Formula Kuadratik

Semua persamaan dalam bentuk ax^{2}+bx+c=0 boleh diselesaikan menggunakan formula kuadratik: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula kuadratik memberi dua penyelesaian, satu apabila ± adalah penambahan dan satu lagi apabila ia adalah penolakan.

$$3x^{2}+6x=8$$

Tolak 8 daripada kedua-dua belah persamaan.

$$3x^{2}+6x-8=8-8$$

Menolak 8 daripada dirinya sendiri menjadikannya 0.

$$3x^{2}+6x-8=0$$

Persamaan ini dalam bentuk piawai: ax^{2}+bx+c=0. Gantikan 3 dengan a, 6 dengan b dan -8 dengan c dalam formula kuadratik, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-6±\sqrt{6^{2}-4\times 3\left(-8\right)}}{2\times 3}$$

Kuasa dua 6.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-4\times 3\left(-8\right)}}{2\times 3}$$

Darabkan -4 kali 3.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-12\left(-8\right)}}{2\times 3}$$

Darabkan -12 kali -8.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36+96}}{2\times 3}$$

Tambahkan 36 pada 96.

$$x=\frac{-6±\sqrt{132}}{2\times 3}$$

Ambil punca kuasa dua 132.

$$x=\frac{-6±2\sqrt{33}}{2\times 3}$$

Darabkan 2 kali 3.

$$x=\frac{-6±2\sqrt{33}}{6}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{-6±2\sqrt{33}}{6} apabila ± ialah plus. Tambahkan -6 pada 2\sqrt{33}.

$$x=\frac{2\sqrt{33}-6}{6}$$

Bahagikan -6+2\sqrt{33} dengan 6.

$$x=\frac{\sqrt{33}}{3}-1$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{-6±2\sqrt{33}}{6} apabila ± ialah minus. Tolak 2\sqrt{33} daripada -6.

$$x=\frac{-2\sqrt{33}-6}{6}$$

Bahagikan -6-2\sqrt{33} dengan 6.

$$x=-\frac{\sqrt{33}}{3}-1$$

Persamaan kini diselesaikan.

$$x=\frac{\sqrt{33}}{3}-1 x=-\frac{\sqrt{33}}{3}-1$$

Langkah untuk Melengkapkan Kuasa Dua

Persamaan kuadratik seperti ini boleh diselesaikan dengan melengkapkan kuasa dua. Untuk melengkapkan kuasa dua, persamaan mestilah pada mulanya dalam bentuk x^{2}+bx=c.

$$3x^{2}+6x=8$$

Bahagikan kedua-dua belah dengan 3.

$$\frac{3x^{2}+6x}{3}=\frac{8}{3}$$

Membahagi dengan 3 membuat asal pendaraban dengan 3.

$$x^{2}+\frac{6}{3}x=\frac{8}{3}$$

Bahagikan 6 dengan 3.

$$x^{2}+2x=\frac{8}{3}$$

Bahagikan 2 iaitu pekali bagi sebutan x dengan 2 untuk mendapatkan 1. Kemudian tambahkan kuasa dua 1 pada kedua-dua belah persamaan. Langkah ini menjadikan sebelah kiri persamaan kuasa dua sempurna.

$$x^{2}+2x+1^{2}=\frac{8}{3}+1^{2}$$

Kuasa dua 1.

$$x^{2}+2x+1=\frac{8}{3}+1$$

Tambahkan \frac{8}{3} pada 1.

$$x^{2}+2x+1=\frac{11}{3}$$

Faktor x^{2}+2x+1. Umumnya, apabila x^{2}+bx+c adalah kuasa dua sempurna, ia sentiasa boleh difaktorkan sebagai \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+1\right)^{2}=\frac{11}{3}$$

Ambil punca kuasa dua kedua-dua belah persamaan.

$$\sqrt{\left(x+1\right)^{2}}=\sqrt{\frac{11}{3}}$$

Permudahkan.

$$x+1=\frac{\sqrt{33}}{3} x+1=-\frac{\sqrt{33}}{3}$$

Tolak 1 daripada kedua-dua belah persamaan.

$$x=\frac{\sqrt{33}}{3}-1 x=-\frac{\sqrt{33}}{3}-1$$