Selesaikan 3x^2+6x=12

$$3 x ^ { 2 } + 6 x = 12$$

Selesaikan untuk x (complex solution)

$$x=\sqrt{5}-1\approx 1.236067977$$

$$x=-\left(\sqrt{5}+1\right)\approx -3.236067977$$

Langkah Menggunakan Formula Kuadratik

Semua persamaan dalam bentuk ax^{2}+bx+c=0 boleh diselesaikan menggunakan formula kuadratik: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula kuadratik memberi dua penyelesaian, satu apabila ± adalah penambahan dan satu lagi apabila ia adalah penolakan.

$$3x^{2}+6x=12$$

Tolak 12 daripada kedua-dua belah persamaan.

$$3x^{2}+6x-12=12-12$$

Menolak 12 daripada dirinya sendiri menjadikannya 0.

$$3x^{2}+6x-12=0$$

Persamaan ini dalam bentuk piawai: ax^{2}+bx+c=0. Gantikan 3 dengan a, 6 dengan b dan -12 dengan c dalam formula kuadratik, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-6±\sqrt{6^{2}-4\times 3\left(-12\right)}}{2\times 3}$$

Kuasa dua 6.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-4\times 3\left(-12\right)}}{2\times 3}$$

Darabkan -4 kali 3.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-12\left(-12\right)}}{2\times 3}$$

Darabkan -12 kali -12.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36+144}}{2\times 3}$$

Tambahkan 36 pada 144.

$$x=\frac{-6±\sqrt{180}}{2\times 3}$$

Ambil punca kuasa dua 180.

$$x=\frac{-6±6\sqrt{5}}{2\times 3}$$

Darabkan 2 kali 3.

$$x=\frac{-6±6\sqrt{5}}{6}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{-6±6\sqrt{5}}{6} apabila ± ialah plus. Tambahkan -6 pada 6\sqrt{5}.

$$x=\frac{6\sqrt{5}-6}{6}$$

Bahagikan -6+6\sqrt{5} dengan 6.

$$x=\sqrt{5}-1$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{-6±6\sqrt{5}}{6} apabila ± ialah minus. Tolak 6\sqrt{5} daripada -6.

$$x=\frac{-6\sqrt{5}-6}{6}$$

Bahagikan -6-6\sqrt{5} dengan 6.

$$x=-\sqrt{5}-1$$

Persamaan kini diselesaikan.

$$x=\sqrt{5}-1 x=-\sqrt{5}-1$$

Langkah untuk Melengkapkan Kuasa Dua

Persamaan kuadratik seperti ini boleh diselesaikan dengan melengkapkan kuasa dua. Untuk melengkapkan kuasa dua, persamaan mestilah pada mulanya dalam bentuk x^{2}+bx=c.

$$3x^{2}+6x=12$$

Bahagikan kedua-dua belah dengan 3.

$$\frac{3x^{2}+6x}{3}=\frac{12}{3}$$

Membahagi dengan 3 membuat asal pendaraban dengan 3.

$$x^{2}+\frac{6}{3}x=\frac{12}{3}$$

Bahagikan 6 dengan 3.

$$x^{2}+2x=\frac{12}{3}$$

Bahagikan 12 dengan 3.

$$x^{2}+2x=4$$

Bahagikan 2 iaitu pekali bagi sebutan x dengan 2 untuk mendapatkan 1. Kemudian tambahkan kuasa dua 1 pada kedua-dua belah persamaan. Langkah ini menjadikan sebelah kiri persamaan kuasa dua sempurna.

$$x^{2}+2x+1^{2}=4+1^{2}$$

Kuasa dua 1.

$$x^{2}+2x+1=4+1$$

Tambahkan 4 pada 1.

$$x^{2}+2x+1=5$$

Faktor x^{2}+2x+1. Umumnya, apabila x^{2}+bx+c adalah kuasa dua sempurna, ia sentiasa boleh difaktorkan sebagai \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+1\right)^{2}=5$$

Ambil punca kuasa dua kedua-dua belah persamaan.

$$\sqrt{\left(x+1\right)^{2}}=\sqrt{5}$$

Permudahkan.

$$x+1=\sqrt{5} x+1=-\sqrt{5}$$

Tolak 1 daripada kedua-dua belah persamaan.

$$x=\sqrt{5}-1 x=-\sqrt{5}-1$$

Selesaikan untuk x

$$x=\sqrt{5}-1\approx 1.236067977$$

$$x=-\sqrt{5}-1\approx -3.236067977$$

Langkah Menggunakan Formula Kuadratik

Semua persamaan dalam bentuk ax^{2}+bx+c=0 boleh diselesaikan menggunakan formula kuadratik: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula kuadratik memberi dua penyelesaian, satu apabila ± adalah penambahan dan satu lagi apabila ia adalah penolakan.

$$3x^{2}+6x=12$$

Tolak 12 daripada kedua-dua belah persamaan.

$$3x^{2}+6x-12=12-12$$

Menolak 12 daripada dirinya sendiri menjadikannya 0.

$$3x^{2}+6x-12=0$$

Persamaan ini dalam bentuk piawai: ax^{2}+bx+c=0. Gantikan 3 dengan a, 6 dengan b dan -12 dengan c dalam formula kuadratik, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-6±\sqrt{6^{2}-4\times 3\left(-12\right)}}{2\times 3}$$

Kuasa dua 6.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-4\times 3\left(-12\right)}}{2\times 3}$$

Darabkan -4 kali 3.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-12\left(-12\right)}}{2\times 3}$$

Darabkan -12 kali -12.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36+144}}{2\times 3}$$

Tambahkan 36 pada 144.

$$x=\frac{-6±\sqrt{180}}{2\times 3}$$

Ambil punca kuasa dua 180.

$$x=\frac{-6±6\sqrt{5}}{2\times 3}$$

Darabkan 2 kali 3.

$$x=\frac{-6±6\sqrt{5}}{6}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{-6±6\sqrt{5}}{6} apabila ± ialah plus. Tambahkan -6 pada 6\sqrt{5}.

$$x=\frac{6\sqrt{5}-6}{6}$$

Bahagikan -6+6\sqrt{5} dengan 6.

$$x=\sqrt{5}-1$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{-6±6\sqrt{5}}{6} apabila ± ialah minus. Tolak 6\sqrt{5} daripada -6.

$$x=\frac{-6\sqrt{5}-6}{6}$$

Bahagikan -6-6\sqrt{5} dengan 6.

$$x=-\sqrt{5}-1$$

Persamaan kini diselesaikan.

$$x=\sqrt{5}-1 x=-\sqrt{5}-1$$

Langkah untuk Melengkapkan Kuasa Dua

Persamaan kuadratik seperti ini boleh diselesaikan dengan melengkapkan kuasa dua. Untuk melengkapkan kuasa dua, persamaan mestilah pada mulanya dalam bentuk x^{2}+bx=c.

$$3x^{2}+6x=12$$

Bahagikan kedua-dua belah dengan 3.

$$\frac{3x^{2}+6x}{3}=\frac{12}{3}$$

Membahagi dengan 3 membuat asal pendaraban dengan 3.

$$x^{2}+\frac{6}{3}x=\frac{12}{3}$$

Bahagikan 6 dengan 3.

$$x^{2}+2x=\frac{12}{3}$$

Bahagikan 12 dengan 3.

$$x^{2}+2x=4$$

Bahagikan 2 iaitu pekali bagi sebutan x dengan 2 untuk mendapatkan 1. Kemudian tambahkan kuasa dua 1 pada kedua-dua belah persamaan. Langkah ini menjadikan sebelah kiri persamaan kuasa dua sempurna.

$$x^{2}+2x+1^{2}=4+1^{2}$$

Kuasa dua 1.

$$x^{2}+2x+1=4+1$$

Tambahkan 4 pada 1.

$$x^{2}+2x+1=5$$

Faktor x^{2}+2x+1. Umumnya, apabila x^{2}+bx+c adalah kuasa dua sempurna, ia sentiasa boleh difaktorkan sebagai \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+1\right)^{2}=5$$

Ambil punca kuasa dua kedua-dua belah persamaan.

$$\sqrt{\left(x+1\right)^{2}}=\sqrt{5}$$

Permudahkan.

$$x+1=\sqrt{5} x+1=-\sqrt{5}$$

Tolak 1 daripada kedua-dua belah persamaan.

$$x=\sqrt{5}-1 x=-\sqrt{5}-1$$