Selesaikan 3x^2+5x=9

$$3 x ^ { 2 } + 5 x = 9$$

Selesaikan untuk x

$$x = \frac{\sqrt{133} - 5}{6} \approx 1.088760432$$

$$x=\frac{-\sqrt{133}-5}{6}\approx -2.755427099$$

Langkah Menggunakan Formula Kuadratik

Semua persamaan dalam bentuk ax^{2}+bx+c=0 boleh diselesaikan menggunakan formula kuadratik: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula kuadratik memberi dua penyelesaian, satu apabila ± adalah penambahan dan satu lagi apabila ia adalah penolakan.

$$3x^{2}+5x=9$$

Tolak 9 daripada kedua-dua belah persamaan.

$$3x^{2}+5x-9=9-9$$

Menolak 9 daripada dirinya sendiri menjadikannya 0.

$$3x^{2}+5x-9=0$$

Persamaan ini dalam bentuk piawai: ax^{2}+bx+c=0. Gantikan 3 dengan a, 5 dengan b dan -9 dengan c dalam formula kuadratik, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-5±\sqrt{5^{2}-4\times 3\left(-9\right)}}{2\times 3}$$

Kuasa dua 5.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25-4\times 3\left(-9\right)}}{2\times 3}$$

Darabkan -4 kali 3.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25-12\left(-9\right)}}{2\times 3}$$

Darabkan -12 kali -9.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25+108}}{2\times 3}$$

Tambahkan 25 pada 108.

$$x=\frac{-5±\sqrt{133}}{2\times 3}$$

Darabkan 2 kali 3.

$$x=\frac{-5±\sqrt{133}}{6}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{-5±\sqrt{133}}{6} apabila ± ialah plus. Tambahkan -5 pada \sqrt{133}.

$$x=\frac{\sqrt{133}-5}{6}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{-5±\sqrt{133}}{6} apabila ± ialah minus. Tolak \sqrt{133} daripada -5.

$$x=\frac{-\sqrt{133}-5}{6}$$

Persamaan kini diselesaikan.

$$x=\frac{\sqrt{133}-5}{6} x=\frac{-\sqrt{133}-5}{6}$$

Langkah untuk Melengkapkan Kuasa Dua

Persamaan kuadratik seperti ini boleh diselesaikan dengan melengkapkan kuasa dua. Untuk melengkapkan kuasa dua, persamaan mestilah pada mulanya dalam bentuk x^{2}+bx=c.

$$3x^{2}+5x=9$$

Bahagikan kedua-dua belah dengan 3.

$$\frac{3x^{2}+5x}{3}=\frac{9}{3}$$

Membahagi dengan 3 membuat asal pendaraban dengan 3.

$$x^{2}+\frac{5}{3}x=\frac{9}{3}$$

Bahagikan 9 dengan 3.

$$x^{2}+\frac{5}{3}x=3$$

Bahagikan \frac{5}{3} iaitu pekali bagi sebutan x dengan 2 untuk mendapatkan \frac{5}{6}. Kemudian tambahkan kuasa dua \frac{5}{6} pada kedua-dua belah persamaan. Langkah ini menjadikan sebelah kiri persamaan kuasa dua sempurna.

$$x^{2}+\frac{5}{3}x+\left(\frac{5}{6}\right)^{2}=3+\left(\frac{5}{6}\right)^{2}$$

Kuasa duakan \frac{5}{6} dengan kuasa duakan kedua-dua pengangka dan penyebut pecahan.

$$x^{2}+\frac{5}{3}x+\frac{25}{36}=3+\frac{25}{36}$$

Tambahkan 3 pada \frac{25}{36}.

$$x^{2}+\frac{5}{3}x+\frac{25}{36}=\frac{133}{36}$$

Faktor x^{2}+\frac{5}{3}x+\frac{25}{36}. Umumnya, apabila x^{2}+bx+c adalah kuasa dua sempurna, ia sentiasa boleh difaktorkan sebagai \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{5}{6}\right)^{2}=\frac{133}{36}$$

Ambil punca kuasa dua kedua-dua belah persamaan.

$$\sqrt{\left(x+\frac{5}{6}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{133}{36}}$$

Permudahkan.

$$x+\frac{5}{6}=\frac{\sqrt{133}}{6} x+\frac{5}{6}=-\frac{\sqrt{133}}{6}$$

Tolak \frac{5}{6} daripada kedua-dua belah persamaan.

$$x=\frac{\sqrt{133}-5}{6} x=\frac{-\sqrt{133}-5}{6}$$