Selesaikan 3x^2+45=24x

$$3 x ^ { 2 } + 45 = 24 x$$

Selesaikan untuk x

$$x=3$$

$$x=5$$

Langkah Menggunakan Pemfaktoran Mengikut Perkumpulan

Tolak 24x daripada kedua-dua belah.

$$3x^{2}+45-24x=0$$

Bahagikan kedua-dua belah dengan 3.

$$x^{2}+15-8x=0$$

Susun semula polinomial untuk meletakkannya dalam bentuk piawai. Letakkan terma mengikut tertib daripada kuasa tertinggi hingga terendah.

$$x^{2}-8x+15=0$$

Untuk menyelesaikan persamaan, faktorkan sebelah kiri mengikut perkumpulan. Pertama sekali, sebelah kiri perlu ditulis semula sebagai x^{2}+ax+bx+15. Untuk mencari a dan b, sediakan sistem untuk diselesaikan.

$$a+b=-8 ab=1\times 15=15$$

Oleh kerana ab adalah positif, a dan b mempunyai tanda yang sama. Oleh kerana a+b adalah negatif, a dan b kedua-duanya negatif. Senaraikan semua pasangan integer yang memberikan hasil 15.

$$-1,-15 -3,-5$$

Kira jumlah untuk setiap pasangan.

$$-1-15=-16 -3-5=-8$$

Penyelesaian ialah pasangan yang memberikan jumlah -8.

$$a=-5 b=-3$$

Tulis semula x^{2}-8x+15 sebagai \left(x^{2}-5x\right)+\left(-3x+15\right).

$$\left(x^{2}-5x\right)+\left(-3x+15\right)$$

Faktorkan x dalam kumpulan pertama dan -3 dalam kumpulan kedua.

$$x\left(x-5\right)-3\left(x-5\right)$$

Faktorkan sebutan lazim x-5 dengan menggunakan sifat kalis agihan.

$$\left(x-5\right)\left(x-3\right)$$

Untuk mencari penyelesaian persamaan, selesaikan x-5=0 dan x-3=0.

$$x=5 x=3$$

Langkah Menggunakan Formula Kuadratik

Tolak 24x daripada kedua-dua belah.

$$3x^{2}+45-24x=0$$

Semua persamaan dalam bentuk ax^{2}+bx+c=0 boleh diselesaikan menggunakan formula kuadratik: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula kuadratik memberi dua penyelesaian, satu apabila ± adalah penambahan dan satu lagi apabila ia adalah penolakan.

$$3x^{2}-24x+45=0$$

Persamaan ini dalam bentuk piawai: ax^{2}+bx+c=0. Gantikan 3 dengan a, -24 dengan b dan 45 dengan c dalam formula kuadratik, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-24\right)±\sqrt{\left(-24\right)^{2}-4\times 3\times 45}}{2\times 3}$$

Kuasa dua -24.

$$x=\frac{-\left(-24\right)±\sqrt{576-4\times 3\times 45}}{2\times 3}$$

Darabkan -4 kali 3.

$$x=\frac{-\left(-24\right)±\sqrt{576-12\times 45}}{2\times 3}$$

Darabkan -12 kali 45.

$$x=\frac{-\left(-24\right)±\sqrt{576-540}}{2\times 3}$$

Tambahkan 576 pada -540.

$$x=\frac{-\left(-24\right)±\sqrt{36}}{2\times 3}$$

Ambil punca kuasa dua 36.

$$x=\frac{-\left(-24\right)±6}{2\times 3}$$

Nombor bertentangan -24 ialah 24.

$$x=\frac{24±6}{2\times 3}$$

Darabkan 2 kali 3.

$$x=\frac{24±6}{6}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{24±6}{6} apabila ± ialah plus. Tambahkan 24 pada 6.

$$x=\frac{30}{6}$$

Bahagikan 30 dengan 6.

$$x=5$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{24±6}{6} apabila ± ialah minus. Tolak 6 daripada 24.

$$x=\frac{18}{6}$$

Bahagikan 18 dengan 6.

$$x=3$$

Persamaan kini diselesaikan.

$$x=5 x=3$$

Langkah untuk Melengkapkan Kuasa Dua

Tolak 24x daripada kedua-dua belah.

$$3x^{2}+45-24x=0$$

Tolak 45 daripada kedua-dua belah. Apa-apa sahaja yang ditolak daripada sifar menjadikannya negatif.

$$3x^{2}-24x=-45$$

Bahagikan kedua-dua belah dengan 3.

$$\frac{3x^{2}-24x}{3}=-\frac{45}{3}$$

Membahagi dengan 3 membuat asal pendaraban dengan 3.

$$x^{2}+\left(-\frac{24}{3}\right)x=-\frac{45}{3}$$

Bahagikan -24 dengan 3.

$$x^{2}-8x=-\frac{45}{3}$$

Bahagikan -45 dengan 3.

$$x^{2}-8x=-15$$

Bahagikan -8 iaitu pekali bagi sebutan x dengan 2 untuk mendapatkan -4. Kemudian tambahkan kuasa dua -4 pada kedua-dua belah persamaan. Langkah ini menjadikan sebelah kiri persamaan kuasa dua sempurna.

$$x^{2}-8x+\left(-4\right)^{2}=-15+\left(-4\right)^{2}$$

Kuasa dua -4.

$$x^{2}-8x+16=-15+16$$

Tambahkan -15 pada 16.

$$x^{2}-8x+16=1$$

Faktor x^{2}-8x+16. Umumnya, apabila x^{2}+bx+c adalah kuasa dua sempurna, ia sentiasa boleh difaktorkan sebagai \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-4\right)^{2}=1$$

Ambil punca kuasa dua kedua-dua belah persamaan.

$$\sqrt{\left(x-4\right)^{2}}=\sqrt{1}$$

Permudahkan.

$$x-4=1 x-4=-1$$

Tambahkan 4 pada kedua-dua belah persamaan.

$$x=5 x=3$$