Selesaikan 3x^2+4x-5=0

$$3 x ^ { 2 } + 4 x - 5 = 0$$

Selesaikan untuk x

$$x=\frac{\sqrt{19}-2}{3}\approx 0.786299648$$

$$x=\frac{-\sqrt{19}-2}{3}\approx -2.119632981$$

Langkah Menggunakan Formula Kuadratik

Semua persamaan dalam bentuk ax^{2}+bx+c=0 boleh diselesaikan menggunakan formula kuadratik: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula kuadratik memberi dua penyelesaian, satu apabila ± adalah penambahan dan satu lagi apabila ia adalah penolakan.

$$3x^{2}+4x-5=0$$

Persamaan ini dalam bentuk piawai: ax^{2}+bx+c=0. Gantikan 3 dengan a, 4 dengan b dan -5 dengan c dalam formula kuadratik, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-4±\sqrt{4^{2}-4\times 3\left(-5\right)}}{2\times 3}$$

Kuasa dua 4.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-4\times 3\left(-5\right)}}{2\times 3}$$

Darabkan -4 kali 3.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-12\left(-5\right)}}{2\times 3}$$

Darabkan -12 kali -5.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16+60}}{2\times 3}$$

Tambahkan 16 pada 60.

$$x=\frac{-4±\sqrt{76}}{2\times 3}$$

Ambil punca kuasa dua 76.

$$x=\frac{-4±2\sqrt{19}}{2\times 3}$$

Darabkan 2 kali 3.

$$x=\frac{-4±2\sqrt{19}}{6}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{-4±2\sqrt{19}}{6} apabila ± ialah plus. Tambahkan -4 pada 2\sqrt{19}.

$$x=\frac{2\sqrt{19}-4}{6}$$

Bahagikan -4+2\sqrt{19} dengan 6.

$$x=\frac{\sqrt{19}-2}{3}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{-4±2\sqrt{19}}{6} apabila ± ialah minus. Tolak 2\sqrt{19} daripada -4.

$$x=\frac{-2\sqrt{19}-4}{6}$$

Bahagikan -4-2\sqrt{19} dengan 6.

$$x=\frac{-\sqrt{19}-2}{3}$$

Persamaan kini diselesaikan.

$$x=\frac{\sqrt{19}-2}{3} x=\frac{-\sqrt{19}-2}{3}$$

Langkah untuk Melengkapkan Kuasa Dua

Persamaan kuadratik seperti ini boleh diselesaikan dengan melengkapkan kuasa dua. Untuk melengkapkan kuasa dua, persamaan mestilah pada mulanya dalam bentuk x^{2}+bx=c.

$$3x^{2}+4x-5=0$$

Tambahkan 5 pada kedua-dua belah persamaan.

$$3x^{2}+4x-5-\left(-5\right)=-\left(-5\right)$$

Menolak -5 daripada dirinya sendiri menjadikannya 0.

$$3x^{2}+4x=-\left(-5\right)$$

Tolak -5 daripada 0.

$$3x^{2}+4x=5$$

Bahagikan kedua-dua belah dengan 3.

$$\frac{3x^{2}+4x}{3}=\frac{5}{3}$$

Membahagi dengan 3 membuat asal pendaraban dengan 3.

$$x^{2}+\frac{4}{3}x=\frac{5}{3}$$

Bahagikan \frac{4}{3} iaitu pekali bagi sebutan x dengan 2 untuk mendapatkan \frac{2}{3}. Kemudian tambahkan kuasa dua \frac{2}{3} pada kedua-dua belah persamaan. Langkah ini menjadikan sebelah kiri persamaan kuasa dua sempurna.

$$x^{2}+\frac{4}{3}x+\left(\frac{2}{3}\right)^{2}=\frac{5}{3}+\left(\frac{2}{3}\right)^{2}$$

Kuasa duakan \frac{2}{3} dengan kuasa duakan kedua-dua pengangka dan penyebut pecahan.

$$x^{2}+\frac{4}{3}x+\frac{4}{9}=\frac{5}{3}+\frac{4}{9}$$

Tambahkan \frac{5}{3} pada \frac{4}{9} dengan mencari satu penyebut sepunya dan menambah pengangka. Kemudian kurangkan pecahan kepada sebutan terendah yang mungkin.

$$x^{2}+\frac{4}{3}x+\frac{4}{9}=\frac{19}{9}$$

Faktor x^{2}+\frac{4}{3}x+\frac{4}{9}. Umumnya, apabila x^{2}+bx+c adalah kuasa dua sempurna, ia sentiasa boleh difaktorkan sebagai \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{2}{3}\right)^{2}=\frac{19}{9}$$

Ambil punca kuasa dua kedua-dua belah persamaan.

$$\sqrt{\left(x+\frac{2}{3}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{19}{9}}$$

Permudahkan.

$$x+\frac{2}{3}=\frac{\sqrt{19}}{3} x+\frac{2}{3}=-\frac{\sqrt{19}}{3}$$

Tolak \frac{2}{3} daripada kedua-dua belah persamaan.

$$x=\frac{\sqrt{19}-2}{3} x=\frac{-\sqrt{19}-2}{3}$$