Selesaikan 3x^2+4x-1

$$3 x ^ { 2 } + 4 x - 1$$

Faktor

$$3\left(x-\frac{-\sqrt{7}-2}{3}\right)\left(x-\frac{\sqrt{7}-2}{3}\right)$$

Langkah Menggunakan Formula Kuadratik

Polinomial kuadratik boleh difaktorkan dengan menggunakan transformasi ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), apabila x_{1} dan x_{2} merupakan penyelesaian persamaan kuadratik ax^{2}+bx+c=0.

$$3x^{2}+4x-1=0$$

Semua persamaan dalam bentuk ax^{2}+bx+c=0 boleh diselesaikan menggunakan formula kuadratik: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula kuadratik memberi dua penyelesaian, satu apabila ± adalah penambahan dan satu lagi apabila ia adalah penolakan.

$$x=\frac{-4±\sqrt{4^{2}-4\times 3\left(-1\right)}}{2\times 3}$$

Kuasa dua 4.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-4\times 3\left(-1\right)}}{2\times 3}$$

Darabkan -4 kali 3.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-12\left(-1\right)}}{2\times 3}$$

Darabkan -12 kali -1.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16+12}}{2\times 3}$$

Tambahkan 16 pada 12.

$$x=\frac{-4±\sqrt{28}}{2\times 3}$$

Ambil punca kuasa dua 28.

$$x=\frac{-4±2\sqrt{7}}{2\times 3}$$

Darabkan 2 kali 3.

$$x=\frac{-4±2\sqrt{7}}{6}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{-4±2\sqrt{7}}{6} apabila ± ialah plus. Tambahkan -4 pada 2\sqrt{7}.

$$x=\frac{2\sqrt{7}-4}{6}$$

Bahagikan -4+2\sqrt{7} dengan 6.

$$x=\frac{\sqrt{7}-2}{3}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{-4±2\sqrt{7}}{6} apabila ± ialah minus. Tolak 2\sqrt{7} daripada -4.

$$x=\frac{-2\sqrt{7}-4}{6}$$

Bahagikan -4-2\sqrt{7} dengan 6.

$$x=\frac{-\sqrt{7}-2}{3}$$

Faktorkan ungkapan asal menggunakan ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Gantikan \frac{-2+\sqrt{7}}{3} dengan x_{1} dan \frac{-2-\sqrt{7}}{3} dengan x_{2}.

$$3x^{2}+4x-1=3\left(x-\frac{\sqrt{7}-2}{3}\right)\left(x-\frac{-\sqrt{7}-2}{3}\right)$$

Nilaikan

$$3x^{2}+4x-1$$