Selesaikan 3x^2+4x+4=228

$$3 x ^ { 2 } + 4 x + 4 = 228$$

Selesaikan untuk x

$$x = -\frac{28}{3} = -9\frac{1}{3} \approx -9.333333333$$

$$x=8$$

Langkah Menggunakan Pemfaktoran Mengikut Perkumpulan

Tolak 228 daripada kedua-dua belah.

$$3x^{2}+4x+4-228=0$$

Tolak 228 daripada 4 untuk mendapatkan -224.

$$3x^{2}+4x-224=0$$

Untuk menyelesaikan persamaan, faktorkan sebelah kiri mengikut perkumpulan. Pertama sekali, sebelah kiri perlu ditulis semula sebagai 3x^{2}+ax+bx-224. Untuk mencari a dan b, sediakan sistem untuk diselesaikan.

$$a+b=4 ab=3\left(-224\right)=-672$$

Oleh kerana ab adalah negatif, a dan b mempunyai tanda yang bertentangan. Oleh kerana a+b adalah positif, nombor positif mempunyai nilai mutlak yang lebih besar daripada negatif. Senaraikan semua pasangan integer yang memberikan hasil -672.

$$-1,672 -2,336 -3,224 -4,168 -6,112 -7,96 -8,84 -12,56 -14,48 -16,42 -21,32 -24,28$$

Kira jumlah untuk setiap pasangan.

$$-1+672=671 -2+336=334 -3+224=221 -4+168=164 -6+112=106 -7+96=89 -8+84=76 -12+56=44 -14+48=34 -16+42=26 -21+32=11 -24+28=4$$

Penyelesaian ialah pasangan yang memberikan jumlah 4.

$$a=-24 b=28$$

Tulis semula 3x^{2}+4x-224 sebagai \left(3x^{2}-24x\right)+\left(28x-224\right).

$$\left(3x^{2}-24x\right)+\left(28x-224\right)$$

Faktorkan 3x dalam kumpulan pertama dan 28 dalam kumpulan kedua.

$$3x\left(x-8\right)+28\left(x-8\right)$$

Faktorkan sebutan lazim x-8 dengan menggunakan sifat kalis agihan.

$$\left(x-8\right)\left(3x+28\right)$$

Untuk mencari penyelesaian persamaan, selesaikan x-8=0 dan 3x+28=0.

$$x=8 x=-\frac{28}{3}$$

Langkah Menggunakan Formula Kuadratik

Semua persamaan dalam bentuk ax^{2}+bx+c=0 boleh diselesaikan menggunakan formula kuadratik: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula kuadratik memberi dua penyelesaian, satu apabila ± adalah penambahan dan satu lagi apabila ia adalah penolakan.

$$3x^{2}+4x+4=228$$

Tolak 228 daripada kedua-dua belah persamaan.

$$3x^{2}+4x+4-228=228-228$$

Menolak 228 daripada dirinya sendiri menjadikannya 0.

$$3x^{2}+4x+4-228=0$$

Tolak 228 daripada 4.

$$3x^{2}+4x-224=0$$

Persamaan ini dalam bentuk piawai: ax^{2}+bx+c=0. Gantikan 3 dengan a, 4 dengan b dan -224 dengan c dalam formula kuadratik, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-4±\sqrt{4^{2}-4\times 3\left(-224\right)}}{2\times 3}$$

Kuasa dua 4.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-4\times 3\left(-224\right)}}{2\times 3}$$

Darabkan -4 kali 3.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-12\left(-224\right)}}{2\times 3}$$

Darabkan -12 kali -224.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16+2688}}{2\times 3}$$

Tambahkan 16 pada 2688.

$$x=\frac{-4±\sqrt{2704}}{2\times 3}$$

Ambil punca kuasa dua 2704.

$$x=\frac{-4±52}{2\times 3}$$

Darabkan 2 kali 3.

$$x=\frac{-4±52}{6}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{-4±52}{6} apabila ± ialah plus. Tambahkan -4 pada 52.

$$x=\frac{48}{6}$$

Bahagikan 48 dengan 6.

$$x=8$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{-4±52}{6} apabila ± ialah minus. Tolak 52 daripada -4.

$$x=-\frac{56}{6}$$

Kurangkan pecahan \frac{-56}{6} kepada sebutan terendah dengan mengeluarkan dan membatalkan 2.

$$x=-\frac{28}{3}$$

Persamaan kini diselesaikan.

$$x=8 x=-\frac{28}{3}$$

Langkah untuk Melengkapkan Kuasa Dua

Persamaan kuadratik seperti ini boleh diselesaikan dengan melengkapkan kuasa dua. Untuk melengkapkan kuasa dua, persamaan mestilah pada mulanya dalam bentuk x^{2}+bx=c.

$$3x^{2}+4x+4=228$$

Tolak 4 daripada kedua-dua belah persamaan.

$$3x^{2}+4x+4-4=228-4$$

Menolak 4 daripada dirinya sendiri menjadikannya 0.

$$3x^{2}+4x=228-4$$

Tolak 4 daripada 228.

$$3x^{2}+4x=224$$

Bahagikan kedua-dua belah dengan 3.

$$\frac{3x^{2}+4x}{3}=\frac{224}{3}$$

Membahagi dengan 3 membuat asal pendaraban dengan 3.

$$x^{2}+\frac{4}{3}x=\frac{224}{3}$$

Bahagikan \frac{4}{3} iaitu pekali bagi sebutan x dengan 2 untuk mendapatkan \frac{2}{3}. Kemudian tambahkan kuasa dua \frac{2}{3} pada kedua-dua belah persamaan. Langkah ini menjadikan sebelah kiri persamaan kuasa dua sempurna.

$$x^{2}+\frac{4}{3}x+\left(\frac{2}{3}\right)^{2}=\frac{224}{3}+\left(\frac{2}{3}\right)^{2}$$

Kuasa duakan \frac{2}{3} dengan kuasa duakan kedua-dua pengangka dan penyebut pecahan.

$$x^{2}+\frac{4}{3}x+\frac{4}{9}=\frac{224}{3}+\frac{4}{9}$$

Tambahkan \frac{224}{3} pada \frac{4}{9} dengan mencari satu penyebut sepunya dan menambah pengangka. Kemudian kurangkan pecahan kepada sebutan terendah yang mungkin.

$$x^{2}+\frac{4}{3}x+\frac{4}{9}=\frac{676}{9}$$

Faktor x^{2}+\frac{4}{3}x+\frac{4}{9}. Umumnya, apabila x^{2}+bx+c adalah kuasa dua sempurna, ia sentiasa boleh difaktorkan sebagai \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{2}{3}\right)^{2}=\frac{676}{9}$$

Ambil punca kuasa dua kedua-dua belah persamaan.

$$\sqrt{\left(x+\frac{2}{3}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{676}{9}}$$

Permudahkan.

$$x+\frac{2}{3}=\frac{26}{3} x+\frac{2}{3}=-\frac{26}{3}$$

Tolak \frac{2}{3} daripada kedua-dua belah persamaan.

$$x=8 x=-\frac{28}{3}$$