Selesaikan 3x^2+36x+81=0

$$3 x ^ { 2 } + 36 x + 81 = 0$$

Selesaikan untuk x

$$x=-9$$

$$x=-3$$

Langkah Menggunakan Pemfaktoran Mengikut Perkumpulan

Bahagikan kedua-dua belah dengan 3.

$$x^{2}+12x+27=0$$

Untuk menyelesaikan persamaan, faktorkan sebelah kiri mengikut perkumpulan. Pertama sekali, sebelah kiri perlu ditulis semula sebagai x^{2}+ax+bx+27. Untuk mencari a dan b, sediakan sistem untuk diselesaikan.

$$a+b=12 ab=1\times 27=27$$

Oleh kerana ab adalah positif, a dan b mempunyai tanda yang sama. Oleh kerana a+b adalah positif, a dan b kedua-duanya positif. Senaraikan semua pasangan integer yang memberikan hasil 27.

$$1,27 3,9$$

Kira jumlah untuk setiap pasangan.

$$1+27=28 3+9=12$$

Penyelesaian ialah pasangan yang memberikan jumlah 12.

$$a=3 b=9$$

Tulis semula x^{2}+12x+27 sebagai \left(x^{2}+3x\right)+\left(9x+27\right).

$$\left(x^{2}+3x\right)+\left(9x+27\right)$$

Faktorkan x dalam kumpulan pertama dan 9 dalam kumpulan kedua.

$$x\left(x+3\right)+9\left(x+3\right)$$

Faktorkan sebutan lazim x+3 dengan menggunakan sifat kalis agihan.

$$\left(x+3\right)\left(x+9\right)$$

Untuk mencari penyelesaian persamaan, selesaikan x+3=0 dan x+9=0.

$$x=-3 x=-9$$

Langkah Menggunakan Formula Kuadratik

Semua persamaan dalam bentuk ax^{2}+bx+c=0 boleh diselesaikan menggunakan formula kuadratik: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula kuadratik memberi dua penyelesaian, satu apabila ± adalah penambahan dan satu lagi apabila ia adalah penolakan.

$$3x^{2}+36x+81=0$$

Persamaan ini dalam bentuk piawai: ax^{2}+bx+c=0. Gantikan 3 dengan a, 36 dengan b dan 81 dengan c dalam formula kuadratik, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-36±\sqrt{36^{2}-4\times 3\times 81}}{2\times 3}$$

Kuasa dua 36.

$$x=\frac{-36±\sqrt{1296-4\times 3\times 81}}{2\times 3}$$

Darabkan -4 kali 3.

$$x=\frac{-36±\sqrt{1296-12\times 81}}{2\times 3}$$

Darabkan -12 kali 81.

$$x=\frac{-36±\sqrt{1296-972}}{2\times 3}$$

Tambahkan 1296 pada -972.

$$x=\frac{-36±\sqrt{324}}{2\times 3}$$

Ambil punca kuasa dua 324.

$$x=\frac{-36±18}{2\times 3}$$

Darabkan 2 kali 3.

$$x=\frac{-36±18}{6}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{-36±18}{6} apabila ± ialah plus. Tambahkan -36 pada 18.

$$x=-\frac{18}{6}$$

Bahagikan -18 dengan 6.

$$x=-3$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{-36±18}{6} apabila ± ialah minus. Tolak 18 daripada -36.

$$x=-\frac{54}{6}$$

Bahagikan -54 dengan 6.

$$x=-9$$

Persamaan kini diselesaikan.

$$x=-3 x=-9$$

Langkah untuk Melengkapkan Kuasa Dua

Persamaan kuadratik seperti ini boleh diselesaikan dengan melengkapkan kuasa dua. Untuk melengkapkan kuasa dua, persamaan mestilah pada mulanya dalam bentuk x^{2}+bx=c.

$$3x^{2}+36x+81=0$$

Tolak 81 daripada kedua-dua belah persamaan.

$$3x^{2}+36x+81-81=-81$$

Menolak 81 daripada dirinya sendiri menjadikannya 0.

$$3x^{2}+36x=-81$$

Bahagikan kedua-dua belah dengan 3.

$$\frac{3x^{2}+36x}{3}=-\frac{81}{3}$$

Membahagi dengan 3 membuat asal pendaraban dengan 3.

$$x^{2}+\frac{36}{3}x=-\frac{81}{3}$$

Bahagikan 36 dengan 3.

$$x^{2}+12x=-\frac{81}{3}$$

Bahagikan -81 dengan 3.

$$x^{2}+12x=-27$$

Bahagikan 12 iaitu pekali bagi sebutan x dengan 2 untuk mendapatkan 6. Kemudian tambahkan kuasa dua 6 pada kedua-dua belah persamaan. Langkah ini menjadikan sebelah kiri persamaan kuasa dua sempurna.

$$x^{2}+12x+6^{2}=-27+6^{2}$$

Kuasa dua 6.

$$x^{2}+12x+36=-27+36$$

Tambahkan -27 pada 36.

$$x^{2}+12x+36=9$$

Faktor x^{2}+12x+36. Umumnya, apabila x^{2}+bx+c adalah kuasa dua sempurna, ia sentiasa boleh difaktorkan sebagai \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+6\right)^{2}=9$$

Ambil punca kuasa dua kedua-dua belah persamaan.

$$\sqrt{\left(x+6\right)^{2}}=\sqrt{9}$$

Permudahkan.

$$x+6=3 x+6=-3$$

Tolak 6 daripada kedua-dua belah persamaan.

$$x=-3 x=-9$$