Selesaikan 3x^2+3x-9=0

$$3 x ^ { 2 } + 3 x - 9 = 0$$

Selesaikan untuk x

$$x = \frac{\sqrt{13} - 1}{2} \approx 1.302775638$$

$$x=\frac{-\sqrt{13}-1}{2}\approx -2.302775638$$

Langkah Menggunakan Formula Kuadratik

Semua persamaan dalam bentuk ax^{2}+bx+c=0 boleh diselesaikan menggunakan formula kuadratik: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula kuadratik memberi dua penyelesaian, satu apabila ± adalah penambahan dan satu lagi apabila ia adalah penolakan.

$$3x^{2}+3x-9=0$$

Persamaan ini dalam bentuk piawai: ax^{2}+bx+c=0. Gantikan 3 dengan a, 3 dengan b dan -9 dengan c dalam formula kuadratik, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-3±\sqrt{3^{2}-4\times 3\left(-9\right)}}{2\times 3}$$

Kuasa dua 3.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9-4\times 3\left(-9\right)}}{2\times 3}$$

Darabkan -4 kali 3.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9-12\left(-9\right)}}{2\times 3}$$

Darabkan -12 kali -9.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9+108}}{2\times 3}$$

Tambahkan 9 pada 108.

$$x=\frac{-3±\sqrt{117}}{2\times 3}$$

Ambil punca kuasa dua 117.

$$x=\frac{-3±3\sqrt{13}}{2\times 3}$$

Darabkan 2 kali 3.

$$x=\frac{-3±3\sqrt{13}}{6}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{-3±3\sqrt{13}}{6} apabila ± ialah plus. Tambahkan -3 pada 3\sqrt{13}.

$$x=\frac{3\sqrt{13}-3}{6}$$

Bahagikan -3+3\sqrt{13} dengan 6.

$$x=\frac{\sqrt{13}-1}{2}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{-3±3\sqrt{13}}{6} apabila ± ialah minus. Tolak 3\sqrt{13} daripada -3.

$$x=\frac{-3\sqrt{13}-3}{6}$$

Bahagikan -3-3\sqrt{13} dengan 6.

$$x=\frac{-\sqrt{13}-1}{2}$$

Persamaan kini diselesaikan.

$$x=\frac{\sqrt{13}-1}{2} x=\frac{-\sqrt{13}-1}{2}$$

Langkah untuk Melengkapkan Kuasa Dua

Persamaan kuadratik seperti ini boleh diselesaikan dengan melengkapkan kuasa dua. Untuk melengkapkan kuasa dua, persamaan mestilah pada mulanya dalam bentuk x^{2}+bx=c.

$$3x^{2}+3x-9=0$$

Tambahkan 9 pada kedua-dua belah persamaan.

$$3x^{2}+3x-9-\left(-9\right)=-\left(-9\right)$$

Menolak -9 daripada dirinya sendiri menjadikannya 0.

$$3x^{2}+3x=-\left(-9\right)$$

Tolak -9 daripada 0.

$$3x^{2}+3x=9$$

Bahagikan kedua-dua belah dengan 3.

$$\frac{3x^{2}+3x}{3}=\frac{9}{3}$$

Membahagi dengan 3 membuat asal pendaraban dengan 3.

$$x^{2}+\frac{3}{3}x=\frac{9}{3}$$

Bahagikan 3 dengan 3.

$$x^{2}+x=\frac{9}{3}$$

Bahagikan 9 dengan 3.

$$x^{2}+x=3$$

Bahagikan 1 iaitu pekali bagi sebutan x dengan 2 untuk mendapatkan \frac{1}{2}. Kemudian tambahkan kuasa dua \frac{1}{2} pada kedua-dua belah persamaan. Langkah ini menjadikan sebelah kiri persamaan kuasa dua sempurna.

$$x^{2}+x+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}=3+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}$$

Kuasa duakan \frac{1}{2} dengan kuasa duakan kedua-dua pengangka dan penyebut pecahan.

$$x^{2}+x+\frac{1}{4}=3+\frac{1}{4}$$

Tambahkan 3 pada \frac{1}{4}.

$$x^{2}+x+\frac{1}{4}=\frac{13}{4}$$

Faktor x^{2}+x+\frac{1}{4}. Umumnya, apabila x^{2}+bx+c adalah kuasa dua sempurna, ia sentiasa boleh difaktorkan sebagai \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{13}{4}$$

Ambil punca kuasa dua kedua-dua belah persamaan.

$$\sqrt{\left(x+\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{13}{4}}$$

Permudahkan.

$$x+\frac{1}{2}=\frac{\sqrt{13}}{2} x+\frac{1}{2}=-\frac{\sqrt{13}}{2}$$

Tolak \frac{1}{2} daripada kedua-dua belah persamaan.

$$x=\frac{\sqrt{13}-1}{2} x=\frac{-\sqrt{13}-1}{2}$$