Selesaikan 3x^2+2x-8)(-5x^2+9x+3)

$$3 x ^ { 2 } + 2 x - 8 ) ( - 5 x ^ { 2 } + 9 x + 3 )$$

Faktor

$$\left(3x-4\right)\left(x+2\right)$$

Langkah Penyelesaian

Faktorkan ungkapan mengikut perkumpulan. Pertama sekali, ungkapan perlu ditulis semula sebagai 3x^{2}+ax+bx-8. Untuk mencari a dan b, sediakan sistem untuk diselesaikan.

$$a+b=2 ab=3\left(-8\right)=-24$$

Oleh kerana ab adalah negatif, a dan b mempunyai tanda yang bertentangan. Oleh kerana a+b adalah positif, nombor positif mempunyai nilai mutlak yang lebih besar daripada negatif. Senaraikan semua pasangan integer yang memberikan hasil -24.

$$-1,24 -2,12 -3,8 -4,6$$

Kira jumlah untuk setiap pasangan.

$$-1+24=23 -2+12=10 -3+8=5 -4+6=2$$

Penyelesaian ialah pasangan yang memberikan jumlah 2.

$$a=-4 b=6$$

Tulis semula 3x^{2}+2x-8 sebagai \left(3x^{2}-4x\right)+\left(6x-8\right).

$$\left(3x^{2}-4x\right)+\left(6x-8\right)$$

Faktorkan x dalam kumpulan pertama dan 2 dalam kumpulan kedua.

$$x\left(3x-4\right)+2\left(3x-4\right)$$

Faktorkan sebutan lazim 3x-4 dengan menggunakan sifat kalis agihan.

$$\left(3x-4\right)\left(x+2\right)$$

Langkah Menggunakan Formula Kuadratik

Polinomial kuadratik boleh difaktorkan dengan menggunakan transformasi ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), apabila x_{1} dan x_{2} merupakan penyelesaian persamaan kuadratik ax^{2}+bx+c=0.

$$3x^{2}+2x-8=0$$

Semua persamaan dalam bentuk ax^{2}+bx+c=0 boleh diselesaikan menggunakan formula kuadratik: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula kuadratik memberi dua penyelesaian, satu apabila ± adalah penambahan dan satu lagi apabila ia adalah penolakan.

$$x=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\times 3\left(-8\right)}}{2\times 3}$$

Kuasa dua 2.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-4\times 3\left(-8\right)}}{2\times 3}$$

Darabkan -4 kali 3.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-12\left(-8\right)}}{2\times 3}$$

Darabkan -12 kali -8.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4+96}}{2\times 3}$$

Tambahkan 4 pada 96.

$$x=\frac{-2±\sqrt{100}}{2\times 3}$$

Ambil punca kuasa dua 100.

$$x=\frac{-2±10}{2\times 3}$$

Darabkan 2 kali 3.

$$x=\frac{-2±10}{6}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{-2±10}{6} apabila ± ialah plus. Tambahkan -2 pada 10.

$$x=\frac{8}{6}$$

Kurangkan pecahan \frac{8}{6} kepada sebutan terendah dengan mengeluarkan dan membatalkan 2.

$$x=\frac{4}{3}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{-2±10}{6} apabila ± ialah minus. Tolak 10 daripada -2.

$$x=-\frac{12}{6}$$

Bahagikan -12 dengan 6.

$$x=-2$$

Faktorkan ungkapan asal menggunakan ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Gantikan \frac{4}{3} dengan x_{1} dan -2 dengan x_{2}.

$$3x^{2}+2x-8=3\left(x-\frac{4}{3}\right)\left(x-\left(-2\right)\right)$$

Permudahkan semua ungkapan dalam bentuk p-\left(-q\right) kepada p+q.

$$3x^{2}+2x-8=3\left(x-\frac{4}{3}\right)\left(x+2\right)$$

Tolak \frac{4}{3} daripada x dengan mencari penyebut sepunya dan menolak pengangka. Kemudian kurangkan pecahan kepada sebutan terendah yang mungkin.

$$3x^{2}+2x-8=3\times \frac{3x-4}{3}\left(x+2\right)$$

Batalkan faktor sepunya terbesar 3 dalam 3 dan 3.

$$3x^{2}+2x-8=\left(3x-4\right)\left(x+2\right)$$

Nilaikan

$$\left(3x-4\right)\left(x+2\right)$$