Selesaikan 3x^2+2x^2-3x^2+8x-4

$$3 x ^ { 2 } + 2 x ^ { 2 } - 3 x ^ { 2 } + 8 x - 4$$

Nilaikan

$$2\left(x^{2}+4x-2\right)$$

Langkah Penyelesaian

Gabungkan 3x^{2} dan 2x^{2} untuk mendapatkan 5x^{2}.

$$5x^{2}-3x^{2}+8x-4$$

Gabungkan 5x^{2} dan -3x^{2} untuk mendapatkan 2x^{2}.

$$2x^{2}+8x-4$$

Faktor

$$2\left(x-\left(-\sqrt{6}-2\right)\right)\left(x-\left(\sqrt{6}-2\right)\right)$$

Langkah Menggunakan Formula Kuadratik

Gabungkan 3x^{2} dan 2x^{2} untuk mendapatkan 5x^{2}.

$$factor(5x^{2}-3x^{2}+8x-4)$$

Gabungkan 5x^{2} dan -3x^{2} untuk mendapatkan 2x^{2}.

$$factor(2x^{2}+8x-4)$$

Polinomial kuadratik boleh difaktorkan dengan menggunakan transformasi ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), apabila x_{1} dan x_{2} merupakan penyelesaian persamaan kuadratik ax^{2}+bx+c=0.

$$2x^{2}+8x-4=0$$

Semua persamaan dalam bentuk ax^{2}+bx+c=0 boleh diselesaikan menggunakan formula kuadratik: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula kuadratik memberi dua penyelesaian, satu apabila ± adalah penambahan dan satu lagi apabila ia adalah penolakan.

$$x=\frac{-8±\sqrt{8^{2}-4\times 2\left(-4\right)}}{2\times 2}$$

Kuasa dua 8.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64-4\times 2\left(-4\right)}}{2\times 2}$$

Darabkan -4 kali 2.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64-8\left(-4\right)}}{2\times 2}$$

Darabkan -8 kali -4.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64+32}}{2\times 2}$$

Tambahkan 64 pada 32.

$$x=\frac{-8±\sqrt{96}}{2\times 2}$$

Ambil punca kuasa dua 96.

$$x=\frac{-8±4\sqrt{6}}{2\times 2}$$

Darabkan 2 kali 2.

$$x=\frac{-8±4\sqrt{6}}{4}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{-8±4\sqrt{6}}{4} apabila ± ialah plus. Tambahkan -8 pada 4\sqrt{6}.

$$x=\frac{4\sqrt{6}-8}{4}$$

Bahagikan -8+4\sqrt{6} dengan 4.

$$x=\sqrt{6}-2$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{-8±4\sqrt{6}}{4} apabila ± ialah minus. Tolak 4\sqrt{6} daripada -8.

$$x=\frac{-4\sqrt{6}-8}{4}$$

Bahagikan -8-4\sqrt{6} dengan 4.

$$x=-\sqrt{6}-2$$

Faktorkan ungkapan asal menggunakan ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Gantikan -2+\sqrt{6} dengan x_{1} dan -2-\sqrt{6} dengan x_{2}.

$$2x^{2}+8x-4=2\left(x-\left(\sqrt{6}-2\right)\right)\left(x-\left(-\sqrt{6}-2\right)\right)$$