Selesaikan 3x^2+2x+5=18

$$3 x ^ { 2 } + 2 x + 5 = 18$$

Selesaikan untuk x

$$x = \frac{2 \sqrt{10} - 1}{3} \approx 1.774851773$$

$$x=\frac{-2\sqrt{10}-1}{3}\approx -2.44151844$$

Langkah Menggunakan Formula Kuadratik

Semua persamaan dalam bentuk ax^{2}+bx+c=0 boleh diselesaikan menggunakan formula kuadratik: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula kuadratik memberi dua penyelesaian, satu apabila ± adalah penambahan dan satu lagi apabila ia adalah penolakan.

$$3x^{2}+2x+5=18$$

Tolak 18 daripada kedua-dua belah persamaan.

$$3x^{2}+2x+5-18=18-18$$

Menolak 18 daripada dirinya sendiri menjadikannya 0.

$$3x^{2}+2x+5-18=0$$

Tolak 18 daripada 5.

$$3x^{2}+2x-13=0$$

Persamaan ini dalam bentuk piawai: ax^{2}+bx+c=0. Gantikan 3 dengan a, 2 dengan b dan -13 dengan c dalam formula kuadratik, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\times 3\left(-13\right)}}{2\times 3}$$

Kuasa dua 2.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-4\times 3\left(-13\right)}}{2\times 3}$$

Darabkan -4 kali 3.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-12\left(-13\right)}}{2\times 3}$$

Darabkan -12 kali -13.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4+156}}{2\times 3}$$

Tambahkan 4 pada 156.

$$x=\frac{-2±\sqrt{160}}{2\times 3}$$

Ambil punca kuasa dua 160.

$$x=\frac{-2±4\sqrt{10}}{2\times 3}$$

Darabkan 2 kali 3.

$$x=\frac{-2±4\sqrt{10}}{6}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{-2±4\sqrt{10}}{6} apabila ± ialah plus. Tambahkan -2 pada 4\sqrt{10}.

$$x=\frac{4\sqrt{10}-2}{6}$$

Bahagikan -2+4\sqrt{10} dengan 6.

$$x=\frac{2\sqrt{10}-1}{3}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{-2±4\sqrt{10}}{6} apabila ± ialah minus. Tolak 4\sqrt{10} daripada -2.

$$x=\frac{-4\sqrt{10}-2}{6}$$

Bahagikan -2-4\sqrt{10} dengan 6.

$$x=\frac{-2\sqrt{10}-1}{3}$$

Persamaan kini diselesaikan.

$$x=\frac{2\sqrt{10}-1}{3} x=\frac{-2\sqrt{10}-1}{3}$$

Langkah untuk Melengkapkan Kuasa Dua

Persamaan kuadratik seperti ini boleh diselesaikan dengan melengkapkan kuasa dua. Untuk melengkapkan kuasa dua, persamaan mestilah pada mulanya dalam bentuk x^{2}+bx=c.

$$3x^{2}+2x+5=18$$

Tolak 5 daripada kedua-dua belah persamaan.

$$3x^{2}+2x+5-5=18-5$$

Menolak 5 daripada dirinya sendiri menjadikannya 0.

$$3x^{2}+2x=18-5$$

Tolak 5 daripada 18.

$$3x^{2}+2x=13$$

Bahagikan kedua-dua belah dengan 3.

$$\frac{3x^{2}+2x}{3}=\frac{13}{3}$$

Membahagi dengan 3 membuat asal pendaraban dengan 3.

$$x^{2}+\frac{2}{3}x=\frac{13}{3}$$

Bahagikan \frac{2}{3} iaitu pekali bagi sebutan x dengan 2 untuk mendapatkan \frac{1}{3}. Kemudian tambahkan kuasa dua \frac{1}{3} pada kedua-dua belah persamaan. Langkah ini menjadikan sebelah kiri persamaan kuasa dua sempurna.

$$x^{2}+\frac{2}{3}x+\left(\frac{1}{3}\right)^{2}=\frac{13}{3}+\left(\frac{1}{3}\right)^{2}$$

Kuasa duakan \frac{1}{3} dengan kuasa duakan kedua-dua pengangka dan penyebut pecahan.

$$x^{2}+\frac{2}{3}x+\frac{1}{9}=\frac{13}{3}+\frac{1}{9}$$

Tambahkan \frac{13}{3} pada \frac{1}{9} dengan mencari satu penyebut sepunya dan menambah pengangka. Kemudian kurangkan pecahan kepada sebutan terendah yang mungkin.

$$x^{2}+\frac{2}{3}x+\frac{1}{9}=\frac{40}{9}$$

Faktor x^{2}+\frac{2}{3}x+\frac{1}{9}. Umumnya, apabila x^{2}+bx+c adalah kuasa dua sempurna, ia sentiasa boleh difaktorkan sebagai \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{1}{3}\right)^{2}=\frac{40}{9}$$

Ambil punca kuasa dua kedua-dua belah persamaan.

$$\sqrt{\left(x+\frac{1}{3}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{40}{9}}$$

Permudahkan.

$$x+\frac{1}{3}=\frac{2\sqrt{10}}{3} x+\frac{1}{3}=-\frac{2\sqrt{10}}{3}$$

Tolak \frac{1}{3} daripada kedua-dua belah persamaan.

$$x=\frac{2\sqrt{10}-1}{3} x=\frac{-2\sqrt{10}-1}{3}$$