Selesaikan 3x^2+18x+27=0

$$3 x ^ { 2 } + 18 x + 27 = 0$$

Selesaikan untuk x

$$x=-3$$

Langkah Menggunakan Pemfaktoran Mengikut Perkumpulan

Bahagikan kedua-dua belah dengan 3.

$$x^{2}+6x+9=0$$

Untuk menyelesaikan persamaan, faktorkan sebelah kiri mengikut perkumpulan. Pertama sekali, sebelah kiri perlu ditulis semula sebagai x^{2}+ax+bx+9. Untuk mencari a dan b, sediakan sistem untuk diselesaikan.

$$a+b=6 ab=1\times 9=9$$

Oleh kerana ab adalah positif, a dan b mempunyai tanda yang sama. Oleh kerana a+b adalah positif, a dan b kedua-duanya positif. Senaraikan semua pasangan integer yang memberikan hasil 9.

$$1,9 3,3$$

Kira jumlah untuk setiap pasangan.

$$1+9=10 3+3=6$$

Penyelesaian ialah pasangan yang memberikan jumlah 6.

$$a=3 b=3$$

Tulis semula x^{2}+6x+9 sebagai \left(x^{2}+3x\right)+\left(3x+9\right).

$$\left(x^{2}+3x\right)+\left(3x+9\right)$$

Faktorkan x dalam kumpulan pertama dan 3 dalam kumpulan kedua.

$$x\left(x+3\right)+3\left(x+3\right)$$

Faktorkan sebutan lazim x+3 dengan menggunakan sifat kalis agihan.

$$\left(x+3\right)\left(x+3\right)$$

Tuliskan semula sebagai kuasa dua binomial.

$$\left(x+3\right)^{2}$$

Untuk mencari penyelesaian persamaan, selesaikan x+3=0.

$$x=-3$$

Langkah Menggunakan Formula Kuadratik

Semua persamaan dalam bentuk ax^{2}+bx+c=0 boleh diselesaikan menggunakan formula kuadratik: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula kuadratik memberi dua penyelesaian, satu apabila ± adalah penambahan dan satu lagi apabila ia adalah penolakan.

$$3x^{2}+18x+27=0$$

Persamaan ini dalam bentuk piawai: ax^{2}+bx+c=0. Gantikan 3 dengan a, 18 dengan b dan 27 dengan c dalam formula kuadratik, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-18±\sqrt{18^{2}-4\times 3\times 27}}{2\times 3}$$

Kuasa dua 18.

$$x=\frac{-18±\sqrt{324-4\times 3\times 27}}{2\times 3}$$

Darabkan -4 kali 3.

$$x=\frac{-18±\sqrt{324-12\times 27}}{2\times 3}$$

Darabkan -12 kali 27.

$$x=\frac{-18±\sqrt{324-324}}{2\times 3}$$

Tambahkan 324 pada -324.

$$x=\frac{-18±\sqrt{0}}{2\times 3}$$

Ambil punca kuasa dua 0.

$$x=-\frac{18}{2\times 3}$$

Darabkan 2 kali 3.

$$x=-\frac{18}{6}$$

Bahagikan -18 dengan 6.

$$x=-3$$

Langkah untuk Melengkapkan Kuasa Dua

Persamaan kuadratik seperti ini boleh diselesaikan dengan melengkapkan kuasa dua. Untuk melengkapkan kuasa dua, persamaan mestilah pada mulanya dalam bentuk x^{2}+bx=c.

$$3x^{2}+18x+27=0$$

Tolak 27 daripada kedua-dua belah persamaan.

$$3x^{2}+18x+27-27=-27$$

Menolak 27 daripada dirinya sendiri menjadikannya 0.

$$3x^{2}+18x=-27$$

Bahagikan kedua-dua belah dengan 3.

$$\frac{3x^{2}+18x}{3}=-\frac{27}{3}$$

Membahagi dengan 3 membuat asal pendaraban dengan 3.

$$x^{2}+\frac{18}{3}x=-\frac{27}{3}$$

Bahagikan 18 dengan 3.

$$x^{2}+6x=-\frac{27}{3}$$

Bahagikan -27 dengan 3.

$$x^{2}+6x=-9$$

Bahagikan 6 iaitu pekali bagi sebutan x dengan 2 untuk mendapatkan 3. Kemudian tambahkan kuasa dua 3 pada kedua-dua belah persamaan. Langkah ini menjadikan sebelah kiri persamaan kuasa dua sempurna.

$$x^{2}+6x+3^{2}=-9+3^{2}$$

Kuasa dua 3.

$$x^{2}+6x+9=-9+9$$

Tambahkan -9 pada 9.

$$x^{2}+6x+9=0$$

Faktor x^{2}+6x+9. Umumnya, apabila x^{2}+bx+c adalah kuasa dua sempurna, ia sentiasa boleh difaktorkan sebagai \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+3\right)^{2}=0$$

Ambil punca kuasa dua kedua-dua belah persamaan.

$$\sqrt{\left(x+3\right)^{2}}=\sqrt{0}$$

Permudahkan.

$$x+3=0 x+3=0$$

Tolak 3 daripada kedua-dua belah persamaan.

$$x=-3 x=-3$$

Persamaan kini diselesaikan. Penyelesaian adalah sama.

$$x=-3$$